楕円積分は、複素上半面を長方形に写す 楕円関数は楕円積分の逆関数 楕円関数は、楕円の弧長の表現から始まったが、「複素平面全体で定義された有理型関数で、二重周期を持つもの」という定義をなされる 楕円は円を特殊形と含むので、円に定義される三角関数…

第１回 楕円積分について 第２回 算術幾何平均と完全楕円積分 第３回 完全楕円積分の近似式 第４回 完全楕円積分を含む不等式 第５回 代数方程式の取扱い 第６回 ヤコビの楕円関数について 第７回 数式処理ソフトの利用について 第８回 スツルムの定理につい…

楕円積分は、は３次または４次の多項式、という形で表されるもののこと (は(相違なる)複素数)によってで与えられる楕円積分を考える すべてのが0.5なので、四辺形のすべての内角と外角が直角な場合→長方形 長方形の形は、長辺と短辺の比で特徴づけられるが、…

楕円積分は、は３次または４次の多項式、という形で表されるもののこと とくに、において、実軸上の[0,1]区間で考えることとして、と置けば と書き直せて、これはをパラメタとする第１種楕円積分と呼ばれるもの 似たような積分を第２種楕円積分と呼ぶ

参考はこちらの第１章 リーマンの写像定理(こちら) 複素平面の上半平面 複素平面がある その水平軸は実数直線 の上半分を上半平面とする 平面をクルリと囲んで内側と外側に分けるような線をジョルダン曲線という(こちら) 囲まれた内側をジョルダン領域と呼ぶ…

こちらを参照 こちらも参照 円と三角関数 平面にある 点(-a,0),(a,0)からの距離の和が一定で、かつa=0 ２変数で表される ２変数は変数を用いてと表される 円を表す変数が取る座標を表すのが三角関数、とも言い換えられる 単位円の四分の一弧長が 単位円の面…

長方形への等角写像 楕円の弧長 レムニスケートの弧長 非線形のばねの運動

パッケージelliptic install.packages("elliptic") library(elliptic) Weierstrass elliptic function and its derivative, Weierstrass sigma function, and the Weierstrass zeta function ?P Jacobian elliptic functions ?sn Modular functions ?J