2.1 曲面の幾何 曲面を考える 曲面を埋め込む関数fがある 曲面を考えるときには、接平面も考える 接平面に含まれる接ベクトルというものもある 接平面に垂直な法線ベクトルというものもある。面には二通りの法線方向が取れるので、どちらを基準にするかを考…

Topics include: curves and surfaces, curvature, connections and parallel transport, exterior algebra, exterior calculus, Stokes’ theorem, simplicial homology, de Rham cohomology, Helmholtz-Hodge decomposition, conformal mapping, finite ele…

テンソルについて整理したので、再度、読み直してみる テキストはこちら 構成 1 Introduction 2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry 3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus 4 Topological Invariants of Discrete Surfac…

Introduction to Tensor Calculus for General Relativity(PDF) --- title: "私のためのテンソルと微分形式" author: "ryamada" date: "2016年7月15日" output: html_document --- # はじめに 曲がった空間のことを考えるとき、局所に座標系をはりつけて、 …

空間がある。曲がっているかもしれない 空間上の点にはテンソルが置かれている テンソルというのは、あえて座標系を定めれば、多次元アレイのように表現されるもの ただし、ベクトルが向きと長さを持っているものであって、数値列として表す必要がないのと同…

共変ベクトル、反変ベクトルはテンソルをやると出てきてしまってごちゃごちゃするので、メモ(こちらを参考に) n次元空間で、第１次元方向の単位ベクトルをk倍にする(それ以外は変えない)ような座標系の変換を考える 位置を表す係数ベクトルは、第１次元方向…

(微分可能な)多様体がある 多様体はつながりを持って広がっている その多様体は曲がっている(かもしれない) ある場所では伸びていて、ある場所では縮んでいるかもしれない 伸び縮みの具合を場所ごとに考えるときには、場所に張り付いたベクトルの長さを気に…

この記事とこちらを中心に 多様体の曲がり具合を表すのは曲率 曲率は、どっちの方向にどんな具合に、曲がるかなので、２次元平面にある１次元多様体である曲線なら、ただのスカラーだが、次元が上がると、向きとその組み合わせについて考慮しないといけない …

# 部屋の数 n <- 1000 # 追跡時刻数 n.t <- 1000 # 砂の量を記録する行列 X <- matrix(0,n.t,n) # 初期時刻の砂の量(高さ)をところどころに与える # m箇所に砂がある m <- n/10 # 砂のある場所 X[1,10:50] <- 10 X[1,200:300] <- 100 X[1,500:800] <- 50 # …

こちらに従ってsudo pip install を続ける $ ipython notebook とすると、html画面が現れる あとは、ここのコマンドを一塊ずつ、コピペすると、偏微分シミュレーションの終了

こちら PIL ライブラリの代わりにPillowライブラリをsudo pip install Pillowするらしい（自分の今の環境では）

こちらがよさそう

Arxivペイパー 用語いくつか AE : Auto Encoder AI : Artificial Intelligence AUC/AUC-PR : Area Under the ROC curve (Recceiver Operation Characteristic Curve)/ Area Under the Precision-Recall Curve BRNN : Bidirectional Recurrent Neural Network…

ロジスティック分類をするとして、空間座標を用いて尤度関数を作り、それを最大にするような分類直線を引くにあたり、隠れノードを入れることで多数の直線で空間を仕切ることができる TensorFlowの簡単なところは、その隠れノードの数をパラメタとして指定す…

こちらを参考に Mac pythonは $python -V Python 2.7.5 pipは既に入っている(以前入れた？)ので、管理者権限で sudo pip install virtualenv mkdir ~/tensorflow sudo virtualenv --system-site-packages ~/tensorflow cd ~/tensorflow source bin/activate …

任意次元(次元d)の空間に単位球面があり、その上に2 このn個の点が作る「角度」を考える d=n=2の場合は、普通の意味での角度であって、と言うように内積を取ればよい d=n>2の場合は、n点が作る球面n角形(球面n頂点多面体)の「内側」の球面部分面積の、球面全…

こちらに記事がある 四元数 を実部スカラーと、虚部ベクトルに分ける このときだという Rのonionパッケージには、四元数のログを取る関数log()があるので、四元数qの library(onion) my.exp.q <- function(q,t){ qt <- q *t a <- Re(qt) v <- Im(qt) v.len <…

２要素が作る微分方程式 p <- 1 q <- 1 r <- 1 s <- 1 n.time <- 1000 xs <- ys <- rep(0,n.time) xs[1] <- 2 ys[1] <- 1 delta.t <- 0.01 for(i in 2:n.time){ dx <- p * xs[i-1] -r *xs[i-1]*ys[i-1] dy <- s * xs[i-1] * ys[i-1] - s * ys[i-1] xs[i] <- …

まずは離散的な現象を… 時刻t=0に１個の細菌が、単位時間1ごとに2倍になるという max.t <- 20 xs <- rep(0,max.t+1) xs[1] <- 1 for(i in 1:max.t){ xs[i+1] <- 2 * xs[i] } plot(0:max.t,xs) 差分を取って同じことをする xs.2 <- rep(0,max.t+1) xs.2[1] <-…

こんな記事がありました。「席替えの数理」 # クラスの人数 ns <- 2^(1:10) # 席替え試行数 n.iter <- 10^4 # 席が変わらなかった人数の格納用行列 no.changers.mat <- matrix(0,length(ns),n.iter) for(j in 1:length(ns)){ n <- ns[j] ori <- 1:n no.chang…

R open はMicrosoft が提供する、いわゆるRであって よく使うRのパッケージがデフォルトでインストールされ(インストールされるパッケージリスト)(大規模行列とか、リサンプリング、分類など、大規模データ用のものをそろえているようだ) 数値計算ライブラリ…

サイト Form+Code in Design, Art, and Architecture (Design Briefs)作者: Casey Reas,Chandler McWilliams出版社/メーカー: Princeton Architectural Press発売日: 2010/09/01メディア: ペーパーバック購入: 1人 クリック: 12回この商品を含むブログを見る…

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微分するときに、ある方向を気にしながら微分することを偏微分という 方向がきれいなときは、これもよい 平らな世界だと、方向を直交基底でとったりそれを回したりして使いまわすことも簡単 平でない世界だと、特定の方向を気にして偏微分したり、それを足し…

メモ

Ricci曲率というのがあり、それを均すような動きにRicciフローというのがあるそうだ 二次元多様体の場合、指数関数的等温座標系というものが多様体局所に取れる どういうものかというと、多様体局所に正方形を配置してやり、その正方形の一辺の長さが多様体…

「曲がっている」ことを定量する指標やその方法が曲率 Mathworldの説明(の前半)がよい 「曲率」は「まっすぐ」なものと「曲がった」ものとの違いを定量する、というところから始まったが 一般化するにつれて、「曲がっている」ということが複雑であることが…

多様体には、たとえばリッチフローでつながりあっている、というような相互連続関係がある 多様体には、単純な拡縮などによってつながりあっている、というような相互連続関係がある 多様体には、単純な回転によってつながりあっている、というような相互連…