私のためのRicciフロー

• Ricci曲率というのがあり、それを均すような動きにRicciフローというのがあるそうだ
• 二次元多様体の場合、指数関数的等温座標系というものが多様体局所に取れる
• どういうものかというと、多様体局所に正方形を配置してやり、その正方形の一辺の長さが多様体上で滑らかに変化するような関数がとれることが知られている
• その滑らかな取り方を指数関数を介してとるのが指数関数的等温座標系
• どうして等温座標系というかというと、熱拡散のようなことを考えると、局所の正方形が同一になるように滑らかに変化させる方程式が拡散方程式に書けるから
• Ricciフローというのは、そんな多様体上の熱拡散的なRicci曲率の変化
• より高次元の多様体にも定義できるが、その場合は、指数関数的等温座標系が存在するためには、条件が必要となる