決断の章、22,23:ぱらぱらめくる『Probabilistic Graphical Models』

22 Utilities and Decisions
- 22.1 基礎：ユーティリティ(関数)の期待値を最大化する
  - 構成要素
    - 帰結集合O
    - 行為・行動の選択肢集合A
    - AにおけるOの生起確率モデルP
    - 帰結の好みによってOを実数値に変換する関数U
  - ユーティリティ(関数)の期待値の最大化を前提にすると、好みの定義などには相当の制約が入る
  - 好み制約：順序に関すること
    - Orderability
    - Transitivity
    - Continuity
    - Monotonicity
    - Substitutability
    - Decomposability
  - Utilityはどうやって決まるか
  - 複合的な帰結
    - 順序に影響、順序の複雑化
    - 帰結を２群に分ける(conditional preference)
    - 帰結を分けると順序がうまく与えられなくなることがあるが、与えられる特別な場合を定義して、"utility independence"というように言う。Utility independenceを考えるときには帰結集合を２群に排他的に分ける必要があるようだ(disjoint partition)
    - k群に分けてしかるべく順序を入れるにはべき集合の考慮が必要になる
  - Utility factorization
    - Disjoint partitionして個々の部分集合についてadditive independenceを想定するモデル
    - Non-disjoint 部分集合に分解し条件付きadditive independenceを想定するモデル
      - 順序グラフより複雑になるので、(ベイジアン)グラフなどの枠組みが登場する(らしい)
    - 任意の部分集合の集合においてadditive independenceに注意して理論化する
- 例：
  - 胎児診断を例に、選択肢(出生前診断法の選択、選択肢の評価軸が多軸性、帰結のバリエーション)
  - 病理組織診断支援技術
23 Structured Decision Problems
- ベイジアンネットワークの枠組みでの選択モデル
- 決定木
  - ユーティリティの期待値の最大化戦略を探したい
  - 木のBackward induction, Expectimax algorithm
  - 選択分岐が指数関数的に増大する
- Influence Diagrams（ID)
  - 決定過程は木より複雑になりうる
  - Bayesian networkの一般化
  - Bayesian networkが実施する確率的推定だけではなく、Utility functionが定義され、決断に使えるように拡張されている
  - 木構造と違ってノード数の指数関数的増大を避けられる
- IDは
  - ３タイプのノード、３タイプのエッジ(矢印)から成る
- もちろん決断のルールは必要
- 決断に既往情報の全部を使うか忘れることを許すか
- 使うべき情報とそうでない情報の選別
- 決断ルールを変更する、という決断ルール