ryamadaのコンピュータ・数学メモ

繋がり

$(0/1)^3$ 、たとえば、３SNPが作る８ハプロタイプのようなもの
その８ハプロタイプの頻度を
- $p_{000},p_{001},...,p_{111}$ と書くことがある
- ハプロタイプには存在するものと存在しないものがあるので、 $p_{ijk}$ には0のものもありえる
このを
- $q_{000} = p_{000} + p_{001}+p_{010}+p_{011}+p_{100}+p_{101}+p_{110}+p_{111}$
- $q_{001} = p_{000} -p_{001} +p_{010}-p_{011}+...$
- のような感じで、正負のパターンを網羅して、別の8つの変数の組にすることがある
- たとえば、この論文でやったように…
このような変数変換は「フーリエ変換」なのだ、という(こちらやこちら)
そして、この場合、 $p_{ijk}$ には0があったのだけれど、 $q_{i'j'k'}$ には、 $(0/1)^3$ の３軸が多型である限りにおいて、0がない
$q_{i'j'k'}$ のいずれも0ではないというのは、 $\Pi_{i'} \Pi_{j'} \Pi_{k'} q_{i'j'k'} \ne 0$ ということで、これは「トーリックイデアル」な制約
こういう、符号の付け替えの相互交代がフーリエ変換というなら、
n個の値の集合をn変数と見て、そこから、1次、2次...、n次のモーメントに変数変換するのも、それに似ている
そんな風に言葉の連鎖を作ると、確率密度関数のモーメント母関数は確率密度関数のフーリエ変換と書いてある(こちら)