メモ

• ベルヌーイ事象があって、○、×がそれぞれa,b回ずつ観察されたとする
• このとき○が起きる確率pをなるベータ分布としよう、というのは、このようなpの分布をとると、pがある値だったときにa,bという観察がなされる尤度に比例して、pの分布を取ったことになるから
• 今、なるベータ分布のときに、pは0-1の色々な値を色々な確率でとることになっているわけだが、それを0-1の範囲で積分して、「平均してどのくらいの確率」で○になるの？というのは、これはa,bなる観察に基づいた○の生起確率の期待値であって、それはである
• 今、この状態から、もう１回、事象が起きたとする。観察状態はa,bから、a+1,b、またはa,b+1に変化する
• それぞれの場合でベータ分布を想定するだろう
• それぞれの場合のベータ分布は,
• それぞれの場合での、次の事象が○となる生起確率の期待値は,
• 今、a,bの状態からa+1,bの状態になる確率をと見積もっていたから、その見積もりのまま考えれば、a+1,bになる確率は、a,b+1になる確率は
• このa+1,bになるかa,b+1になるかの重みを考慮して、a+1,bから次に○が起きる確率の期待値とa,b+1から次に○が起きる確率の期待値とを、重み付き平均するととなる
• これは式を整理していくとが出てきて、結局、a,bの状態から次に○が起きる確率の期待値も、a,bの状態から、次の次に○が起きる確率の期待値も、変わらないことを示している
• また、次を１回目の次、次の次を２回目の次、とでも言うことにすれば、n回目の次で○が起きる確率の期待値も相変わらず変わらないし、m