図形数 figurate number

• 総標本数Nの分割表の個数に興味があるとする
• 分割表のセル数をkとすると、Nを非負整数k個の和に分ける分け方の場合の数のこと
• それは頂点数kの(k-1次元空間にある)、１辺の長さがNの正単体の、正単体的格子点の数
• その数は
• 図形数とは『一定の規則で図形状に並べられた点の個数として表される自然数の総称(Wikipedia)』
• 総標本数Nの分割表の個数は図形数であるが、その図形はどんなもの？
• 次元の低い正単体の重ね合わせにする、というのはあり。それだとつまらないので…
• また、図形数にすると、それがハンドリングしやすい図形だと、データを収めるオブジェクトの構造に使えそうだから…
• 試してみよう
• (1x)2表の場合、1x(N+1)の長方形を構成する1x1正方形の個数
• 2x2表の場合、1x(N+1),2xN,3x(N-1),...,(N+1)x1というN+1個の長方形を構成する1x1正方形の全個数(面積)
• 2x2x2表の場合