駆け足で読む『いかにして問題をとくか』

いかにして問題をとくか

• 第Ｉ部　教室にて
  • 目標
    • 1. 学生を助けること
      • 手助けは多くても少なくてもいけない
      • 目立たぬように、自力でやっていると思えるように
    • 2. 質問、注意、思考作用
      • 分からないことはなんであるか？
      • 未知のものに注意せよ、とも
    • 3. 一般性
      • 思考作用を促す言葉かけのリストは一般性を持つべし
        • 未知のものは何か
        • 与えられているものは何か
        • 条件は何か
      • 決定問題と証明問題では役に立つ注意は異なる
    • 4. 常識
      • 未知のものに注意せよ
      • 見馴れた問題はないかを探せ
    • 5. 教師と学生、真似と練習
  • 問題の区分
    • 6. 4つの区分
      • 問題を理解する
      • 問題の組み立て具合から計画を立てる
      • 計画を実行する
      • できた解答を振り返る
      • 段階ごとに検討する
    • 7. 問題を理解すること
      • 未知のものは何か
      • 与えられているものは何か
      • 条件は何か
      • 図を描く
      • 適当な記号をつける
      • 大体な推定のためには、与えられた条件を満足することができるかを考えることが役に立つ
    • 8. 実例
      • 『分からないものは何ですか』
      • 『与えられているものは何ですか』
      • 『適当な記号をつけなさい』
      • 『条件は何ですか？』
      • 『条件は未知数を決めるのに十分であるか』
    • 9. 計画を立てること
      • 関連した問題を知っているか
      • 未知数をよくみよ，そして未知数が同じかまたは似ている問題を思い起こせ
      • すでに解かれた似よりの問題がある。それを利用することができるか
      • 問題を違った形にいい変えることができるか
      • 問題が解けなかったら、まずそれと似通った問題を解け
      • 与えられたものは皆使ったか。条件は全部考慮したか
    • 10. 実例
    • 11. 計画を実行すること
      • 各段階を検討
      • 段階が正しいことをはっきりと理解できるか・証明できるか
    • 12. 実例
    • 13. 振り返ってみること
      • 結果を正しいか試せるか
      • 議論が正しいか試せるか
      • 同じ結果を違った仕方で導けるか
      • それを一目で理解できるか
      • その結果や方法を何か他の問題に利用できるか
    • 14. 実例
    • 15. いろいろなやり方
    • 16. 教師の質問の仕方
      • 押しつけがましくない
      • 少しずつ消化される
      • 学生自身が自分に問いかけるような
    • 17. よい質問と悪い質問
      • オープン・クエスチョンとクローズド・クエスチョン？
  • 実例をもっと
    • 18. 実例
      • 未知のものは？
      • 条件は？
      • 似通った問題で解けるものはある？
      • 図を描いてごらん
      • 違ったように描ける？どんなふうに違えられる？
      • 仮説は何？結論は何？
      • 前に似たようなものを見た？
      • 言い換えられる？
• 第II部　いかにして問題をとくか
  • 慣れること
    • どこから出発する(とっかかりを得る)
    • どうする？(全貌をとらえる)
    • 戦略を立てる(対象がわかれば、組み立ての部品もわかってくる)
  • もっとよく理解しよう
    • もっとよく出発を明らかにする
    • もっとよく全貌をとらえる
    • もっとよく戦略を立てる
  • よい考えを探す
    • 出発点として適当なものを探す
    • 戦略にもよいものが見つかる
    • 全貌の理解の仕方も色々。よい理解の仕方があるなら、それを
    • 繰り返すと練れてくる
  • 計画を実行する
    • 出発・理解・戦略を実践する
  • 振り返る
    • 出発点について振り返る
    • 全貌について振り返る
    • 戦略について振り返る
• 第III部　発見学の小辞典(英語版のアルファベット順なので、順序には大きく意味はない)
  • 解析・条件
  • 分解する・結合する、分離する、一部だけ取り出す
    • １つなのか複合なのか
    • まとめて句扱いする
  • 仮説
  • 決定問題・証明問題
  • 前進・逆行
    • 頭からやる・結論から手繰る
    • 頭(条件)を変える、最後(結論)を変える、両方とも変える
  • 回答って？
  • 総合する
  • 未知・既知
  • 与えられているもの・条件、条件も分離
  • 検証する・例で確認する
  • 発見的推理
  • 変える、可逆的に、双方向的に、同等的に
  • 変える、一方的に、特殊に
  • 補助定理
  • 方程式にする
    • 連立にして細かくする
  • 定義は？
  • 一般化しよう
  • 次元に注意する
  • 似ているものを知っている？
    • 何が共通で何が違うのか
  • ことわざ
    • 虚仮の一念
    • 勤勉は成功の母
    • 鍵束の鍵、全部試せ
    • 得手に帆を揚げ
    • 君子豹変す
    • 弘法は筆を選ばす
    • 待てば海路の日和かな
    • 虎穴に入らずんば虎児を得ず
    • 求めよさらば与えられん
    • 千里の道も一歩から
    • ローマは一日にしてならず
    • 念には念を入れ
    • 錨は２つあった方が良い
  • 系
  • 一般化・特殊化
  • 類推
  • 分解・結合
  • 間接証明
  • 背理法(帰謬法)Reductio ad absurdum (Latin: "reduction to the absurd")
  • 記号・記法
    • 曖昧でなく、覚えやすく、順序・組合せなどにも敏感で
  • 図を描く
  • 帰納・数学的帰納
  • 解けないときに取る行動があるか
  • 無意識も仕事をする
  • 矛盾
  • 生兵法・大家
  • 証明しておく(急がばまわれ)
  • 証明・論理的体系・記憶術的体系・料理本的体系・不完全な証明
  • 解析という考察、総合という実行
  • 類推
    • 兆候をつかんで診断する
  • 優れた読者、優れた解答者
  • 対称
  • 定義
  • 剰余