楕円積分と楕円関数との関係

• 楕円積分は、複素上半面を長方形に写す
• 楕円関数は楕円積分の逆関数
• 楕円関数は、楕円の弧長の表現から始まったが、「複素平面全体で定義された有理型関数で、二重周期を持つもの」という定義をなされる
• 楕円は円を特殊形と含むので、円に定義される三角関数を拡張した関数がある
• その一つがヤコビの楕円関数、ワイエルトラウスの楕円関数もその一つ