生物学における数学 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

ピュアな数学者に、考えているところの「生物学における数学」を説明するとしたらどうするかを考える
「生物とは」
- 「生物」が作る「数学的な取り扱いを受けるべき時空間」について
  - 「(古典的)物理的存在」としての「時空間」
  - 「量子物理学レベル」の系、少数反応系とかも含めて
  - 「情報空間」
  - 「反応空間・データ空間」としての自由な空間(自由な程度は、遺伝的アルゴリズムのような探索が発見できる範囲での自由)
  - 「繰り返し」を基本としつつ、完全コピーではない周期性
- 「ルールを持つ存在」同士の相互作用
  - 「相互作用」とは：｢ルール」は「表現」されて「感知」されることで意味を持ち、「表現」されない｢ルール」、「感知」されない「ルール」はあるかもしれないけれど、『発展』しにくいので、『目立っている』「ルール」は「表現」され「感知」されるもの
  - 「表現」は写像になっているだろうし、「感知」は「像」からの逆写像(の試み)になっている
  - 「花」は「花という構造物」として「表現」され、「虫」はその「視覚」によってそれを「花」と認識し、対応する。「花という構造物」を作る「ルール」は内在性のものであり、３次元空間(４次元時空間)に表現された。「視覚」はそれを二次元的(複眼は二次元か？)に知覚し、神経系ネットワークによって「認識」する
  - ここで言う「ルール」は、いわゆる、遺伝子にコードされた暗号などに代表されるものを含め、「こうなっている」というもの。それのすべてがわかっているわけではもちろんない
- 「生物学研究」の位置づけは、「通常のヒトの知覚」にとどまらず、物理・化学的測定によって「感知できなかった部分をデータ化」することによって、「隠れたルール」を見出そうとする作業
- Stochasticなこと
  - ルールはあるが、基本的には確率的な現象。ただし、結果が安定するように頑健な仕組みを入れている
- 積み上げ的なこと
  - 時刻0まで遡るマルコフ性
「数学」の役割
- 「ルール」という「仕組み」「構造」は「見えていない」ので、「見出さなくてはならない」が、「ルールとして存在しえるものに何があるか」という点で、抽象的に捉える必要があり、その「抽象的な捉え方」として、「自由な数学」に入ってもらいたい
と、こんな感じ？