ぱらぱらめくる『ルベーグ積分30講』

ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)

• こちらで本も読まずにWiki記事だけでルベーグ測度・積分について自分なりに言葉にしてみた
• 間違っている部分も含めて本で復習
• 測度論
  • 極限、直線から面積・多次元へ。はさんで面積(内測度・外測度)。関数の極限
  • 1次元Rでの長さ、平行移動不変性、有限加法性、実数の連続性、完全加法性
  • 測度0の集合
  • ジョルダン測度
  • ルベーグ測度、測度0の部分、部分間の重なり
  • カラテオドリ可測、可測集合、ボレル集合体、、集合の族、可測集合の測度、測度の完備性、測度空間
• 積分論
  • リーマン積分、ルベーグ積分、極限の扱い
  • 連続関数、可測関数、積分上の取り扱い
  • 可測関数の単関数の増加列による近似とその極限
  • 積分とは測度にすること
  • ルベーグ積分を構成する基礎ができたので、その定義、基本定理、性質の記載
  • 可積分関数、完備性
  • ノルム、関数がもつ「距離」、関数が関数空間に配されること、ルベーグ積分から出てくる関数が作るベクトル空間
  • 完全加法的集合関数
  • 集合関数を微分、関数空間としてもとらえる
  • 測度空間の直積、フビニの定理
  • 位相的外測度