周期データを考えるときのいろいろ

• 周期関数(Wiki記事)
• 単周期は円。円は三角関数。フーリエ級数は三角関数の線形和への展開で、やはり、円上のもの
• 周期性を２重にすると楕円関数(Wiki記事)。２重周期性(Wiki記事)
• こっちにもぐるりと閉じていて、あっちにもぐるりと閉じているものは、トーラス(Wiki記事)
• トーラス上に輪を作ると、結び目になる(Wiki記事)
• 周期性のあるデータをフーリエ変換(円上に展開)
• 多変数があって、その周期性を展開すると、円になることもあれば、結び目になることもある(はず)で、どんな多様体上の周期性曲線であるかを解くことになる
• その前座が、偏微分の記事だったり、結び目の記事だったり、ロトカ=ヴォルテラの記事だったり、フーリエ変換の記事だったりしているわけだけれど、もう一つ追加で、「Rでトーラス結び目を描く」
• ちなみにこちらの三葉結び目は"P1=2,P3=3"で描ける

# トーラス
R1<-1
R2<-0.4

P1<-5
P2<-11

n<-1000
t<-seq(from=0,to=1,length.out=n)*2*pi

x1<-R1*cos(t*P1)
y1<-R1*sin(t*P1)

x2<-R2*cos(t*P2)
y2<-R2*sin(t*P2)

X<-x1+x2*R1*x1
Y<-y1+x2*R1*y1
Z<-y2

xlim<-ylim<-zlim<-c(min(X,Y,Z),max(X,Y,Z))
library(rgl)
plot3d(X,Y,Z,cex=0.1,col=rainbow(1000),xlim=xlim,ylim=ylim,zlim=zlim)