遺伝学・遺伝統計学関連の姉妹ブログ『ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ』
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1. Categories ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

ぱらぱらめくるシリーズ 圏論
  • 群論と圏論
    • 群論は幾何学的な対象の並べ方や対称性に関することから
    • 圏論は関数の集合(の並べ方や対称性)に関することから
  • 圏論とは
    • 「抽象的関数理論」
    • 「弓矢で考えることの抽象的取扱い」
  • 定義して扱いやすくする
    • Objects
    • Arrows
    • Domainとcodomain
    • Composite(Arrowsを連結して新たにArrowにしたもの・すること)
    • Identity arrow
  • 「○○」というCategory
    • Categoryとしての特徴を持っているものはCategoryで、それが、どういうものか(数学でいえばObjectsがなんと呼ばれ、Arrowsがなんと呼ばれているか)と眺めることで、「これもCategory」「あれもCategory」
    • Arrowsの無限ループが生じると困る(ことが多い)ので、ループはIdentity arrowとして無限ループを作らないのもアイディアの一つ
    • FunctorはCategoryとCategoryとのArrowで、それは、二つのCategoriesのObjectsとArrowsについてのArrow処理に対応する
    • このように例示することで、Categoryとは→のことと見えやすくなる
  • Arrowの属性:Isomorphism
    • Arrowに属する性質で逆向きのarrowがあって、行って帰るとIdentity arrowであるようなもの
  • Category と Categoryから Category を作ることができる
  • Categoryの属性
    • free,large/small/locally_small