2011-07-14から1日間の記事一覧

ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Category Theory (Oxford Logic Guides)作者: Steve Awodey出版社/メーカー: Oxford University Press, U.S.A.発売日: 2010/08/13メディア: ペーパーバック購入: 2人 クリック: 43回この商品を含むブログ (6件) を見る ぱらぱらめくれるだろうか、と、思うが…

9. Adjoints ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Adjoint functors(Wiki) Functors同士の関係に関すること 「随伴」 問題の解き方・解かれ方と関係した何かしら、らしい 同じように解けるなら、「簡単に」解ける方がよい。だから、「簡単にしようよ」というような手口に関してこれは「簡単にするためのやり…

6. Exponentials ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Exponentials in category theoryは、「本当にわからない」ですねぇ イメージがまったく湧きません Objects やら arrowsやらdom,codomやらをそろえたcategoryを、その装備全体で特徴づけると、LimitとかExponentialとかという「構造」で呼び分けられるようだ…

8. Categories of diagrams 米田の補題 ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

米田の補題 Natural transformation of functorsに関することらしい

7. Naturality ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Category と categoryを結びつけるのがfunctor(関手というのが日本語訳) このfunctorが2つあって、functor間の関係の属性としてNaturalityというのがある(らしい) もっとも自然な2 functors 間の関係、と(たぶん) Natural transformation

5. Limits and colimits ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Subobjects : オブジェクトの一部分 Pullbacks : 2つの矢印が集まるところがあるとき、2つの矢印の手前が1つであるような感じ 行きつくところ、まわりから集まって行くところはLimits, Colimits Categoryのオブジェクトやarrowやらの設定の具合により、"L…

4. Groups and categories ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Groups in a category 群では、→が群の中で回っている(automorphism) The category of groups 群同士をArrowでつないだcategory Groups as categories 群はcategoryでもあるので、群同士のつなぎ方にはcategoryからcategoryへというつなぎ方もあって、それは…

3. Duality ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Initial/Terminal, Epimorphisms/Monomorphisms もdualityの例 dom/cod f/g ペアでできた世界がある その世界では何かが言える ペアを入れ替えたら、それは別の世界 別の世界でも何かが言える 「何かが言える」ことは、両方で共通する(から片方の世界で「言…

2. Abstract structures ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

Arrowsの属性 前後の矢印のつらなりの中で一意性を確保するためには、「一意であることを要求」するか「一意であるように作り出すか」の2通りの参加の仕方がある。その2通りに名前をつけたもの Mnomorphism Epimorphism Objectsの属性 Initial Terminal Ca…

『Category Theory』by Steve Awodeyをぱらぱらめくる前に

システムバイオロジーと圏論(こちら) システムバイオロジーと圏論その2(こちら) 圏になっているものを探す・量圏とか(こちら) 「はじめての圏論」(こちら) これを参考にすると… その1 気になるものには構成要素(オブジェクト)がある 構成要素を使って、取…

1. Categories ぱらぱらめくる『Category Theory』by Steve Awodey

群論と圏論 群論は幾何学的な対象の並べ方や対称性に関することから 圏論は関数の集合(の並べ方や対称性)に関することから 圏論とは 「抽象的関数理論」 「弓矢で考えることの抽象的取扱い」 定義して扱いやすくする Objects Arrows Domainとcodomain Compos…