2011-03-16 イメージ先行のメモ 幾何 位相 トポロジー ザイフェルト 教科書 数学セミナー2011 4月号 この20年で数学に何が起こったか ポアンカレ予想 閉３次元多様体 ザイフェルトという性質 『決して単連結にならない』〜『あらゆる箇所で風が吹いて』いる、『吸い込み続ける点や渦のように渓流している点がない』 邦訳は絶版(原書) 楕円関数について 『微分方程式の中に、現象理解のかなめとなるパラメータを含む微分方程式を考える。数学的には、パラメータを動かしていったとき、微分方程式の解の個数や形状がどのように変わっていくかを調べる問題に帰着される。このような問題を、微分方程式の解の大域的分岐構造を調べる問題と言う。…微分方程式であっても、解の大域的構造が完全に解明されているものは、ごく少数である。…いくつかの典型的で重要な問題に対して、…楕円関数や完全楕円積分を用いることにより、すべての解を明示的に表示し、完全に解明できることがここ数年でわかってきた。…１次分岐のみならず、２次以降の分岐を含めた分岐構造が完全にわかるのである。』
