距離が定める位相はこう引く？

• 距離空間は、任意の２点間に「距離」が定められていて、それが「距離らしいルール」にのっとっている空間
• 位相空間は距離空間を含む
• 位相空間では、台となる集合の「部分集合の集合」が定義されていて、それを位相と呼び、
• 台となる集合とこの位相とのペアが「位相空間」を定めている
• ただし、位相である、「部分集合の集合」の取り方にルールがある
• さて、平面格子の点は距離空間をなす
• この距離空間の点について、「位相」である「部分集合の集合」の個々の「集合」(位相の要素)を「○」で囲むとどうなる？？
• すべての格子点はそれのみを要素とする部分集合として、位相の要素になってないといけない
• ある点に着目して、ある距離未満の点は部分集合として位相の要素でないといけない
• このルールだけでいいだろうか？
• よいとすれば、以下のソースのように等高線の重ね合せのように描くことができる

N<-5

X<-(-N):N
Y<-(-N):N
XY<-expand.grid(X,Y)

plot(XY,xlim=range(XY),ylim=range(XY),pch=19,cex=1,col=2)

Rs<-0:floor(sqrt(2*(2*N)^2))
Rs<-Rs+0.1
Ts<-seq(from=0,to=1,length=100)*2*pi

s<-sample(1:length(XY[,1]))

#for(i in 1:length(s)){
for(i in 1:5){
	x<-XY[s[i],1]
	y<-XY[s[i],2]
	for(j in 1:length(Rs)){
		par(new=TRUE)
		xx<-Rs[j]*cos(Ts)+x
		yy<-Rs[j]*sin(Ts)+y
		plot(xx,yy,xlim=range(XY),ylim=range(XY),type="l")
		# 時間稼ぎ
		K<-100000
		t<-runif(K)
		for(i in 1:length(t)){
			t[i]-t[i]
		}

	}
	
}