ryamadaのコンピュータ・数学メモ

Quiver グラスマニアン

Quiver 箙グラスマニアン Grassmannian

Quiver grassmannian can be anythingという小文があった
その元ネタ文はEvery projective variety is a quiver Grassmannianというものだった
前者が具体例 $y^2 = x^3 + 1$ という楕円曲線を用いて説明しており、後者が一般論で記述してある
記法、変数の対応を取らないとよくわからないので、上記２文章が手元にあるものとして、それを読む手助けとするべく、対応を書き留めておく
Quiverは３つのベクトル空間 $V_1,V_2,V_3$ とそれらを結ぶ写像からなるが、 $V_2 \to V_1$ はｋ個の写像(具体例ではk=1)、 $V_2 \to V_3$ はn+1個の写像(具体例ではn+1=3)
n=2 : $y^2 = x^3 +1$ という楕円曲線を、 $y^2 z = x^3 + z^3$ という斉次多項式で表してやったときに、 $P^2$ 射影平面の話になるが、nはそのn
それをM個の値の組で表される $P^{M-1}$ 射影空間に引き上げるのだが、このM=10
$P^n$ は $V_3$ に、 $P^{M-1}$ は $V_2$ に対応する
具体例小文で6x3行列が出てくるが、これが一般論小文の $A(x)$ に相当する
$\mathbf{m} = (m_0,...,m_n)$ in $\mathbf{N}^{n+1}$ というのは、 $x^2y$ だったら $m_0=2,m_1=1,m_2=0$ ということで、2+1+0 = 3 = d