Quiver グラスマニアン

  • Quiver grassmannian can be anythingという小文があった
  • その元ネタ文はEvery projective variety is a quiver Grassmannianというものだった
  • 前者が具体例y^2 = x^3 + 1という楕円曲線を用いて説明しており、後者が一般論で記述してある
  • 記法、変数の対応を取らないとよくわからないので、上記2文章が手元にあるものとして、それを読む手助けとするべく、対応を書き留めておく
  • Quiverは3つのベクトル空間 V_1,V_2,V_3とそれらを結ぶ写像からなるが、V_2 \to V_1はk個の写像(具体例ではk=1)、V_2 \to V_3 はn+1個の写像(具体例ではn+1=3)
  • n=2 : y^2 = x^3 +1という楕円曲線を、y^2 z = x^3 + z^3という斉次多項式で表してやったときに、P^2射影平面の話になるが、nはそのn
  • それをM個の値の組で表されるP^{M-1}射影空間に引き上げるのだが、このM=10
  • P^nV_3に、P^{M-1}V_2に対応する
  • 具体例小文で6x3行列が出てくるが、これが一般論小文のA(x)に相当する
  • \mathbf{m} = (m_0,...,m_n) in  \mathbf{N}^{n+1}というのは、x^2yだったらm_0=2,m_1=1,m_2=0ということで、2+1+0 = 3 = d