- 楕円曲線というものがあるという(Wiki: こちら)
- ２次元ユークリッド平面でx,yを使って式を書いてもよいが、射影平面で考えると「非特異な射影代数曲線」との呼称ができて、わかりやすいらしい
- 楕円曲線を２次元ユークリッド平面に描き、それに遠近法で無限遠点を１点に収束させて描くと、その曲線は無限遠点に向かう
- 遠近法での見え方を２次元プロットするためには、(x,y)座標を線形変換で「斜め」にするとともに、遠くに行くとだんだん間隔が狭くなるようにする必要がある
- そのような変換では、同次座標を使う(線形変換行列では3x3行列を使う)。そのうえで、第３座標で第１、第２座標を徐することで、そのような絵が描ける
- この線形変換・座標計算は、射影空間座標の扱いそのものである
- そして、このようにとらえると、楕円曲線上の一般的な２点を結んだ直線が無限遠点で交わることもわかる
- この収束する１点を基点と呼び、それを使って「楕円曲線は特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線」と言うらしい
- ちなみに射影多様体のWikipediaにある図はそのことを表すとともに、楕円曲線上の点に群構造が入っていることを説明している
- 以下のRコードは、
を透視図法で描くもの