こちらでシューベルト多様体とかについて書いている そもそも、射影区間で斉次１次式の零点集合が超平面になるっていう話を実感していないので、それをべたにメモしておく 簡単のために、n=3次元ベクトル空間に対して定まる、である射影空間を考える。という…

9/15の記事でシューベルト計算について書いた シューベルト胞体(Schubert cell)とシューベルト多様体について書きなおしたい 以下、参考資料 コンパクトにまとまったPDF:シューベルト計算入門をぱらぱらめくろう→こちらにグラスマン多様体とプリュッカー埋め…

9/15の記事でシューベルト計算についてメモした その背景となるグラスマン多様体、そのプリュッカー埋め込み、射影空間とかについて、Rを使いながら理解を確認してみる 複素ベクトル空間で考える。複素数を使うのは、複素数が代数的閉体であることから都合が…

昨日の記事で数え上げ幾何の本をぱらぱらめくった その中心はシューベルト計算 それに関する、よりコンパクトにまとまったPDF:シューベルト計算入門をぱらぱらめくろう→こちらにグラスマン多様体とプリュッカー埋め込みについて、べたべたと詳しく書いて、そ…

本全体の目次に戻る 射影幾何では同次座標を使って、「直線を点」とみなしたりすることができる 射影空間には演算が定義できる 射影空間では「商」の概念を用いる 射影空間の座標は1次関数を表していると見ることもできて、そうすると、双対空間の元と見るこ…

本全体の目次に戻る 3次元空間に4直線があったときに、4直線のすべてと交叉する直線の本数を求めるような問題 コホモロジーとか代数幾何学とかを使う 幾何学的なアイディアを代数的な操作に置き換えるのが、シューベルト・カルキュラス トポロジー、代数幾何…

数え上げ幾何学講義 シューベルト・カルキュラス入門 [ 池田 岳 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他ショップ: 楽天ブックス価格: 4,536円 目次 講義の前に‐‐‐４本の直線をめぐる対話 第Ｉ部 グラスマン多様体とシューア多項式 第ＩＩ部 チャーン類とそ…

グラフのスペクトル解析をゼロからやってみるためのいくつかの資料 読みもの スライド newGRAPH(お手軽アプリ)

2018/09/04に引っ越しました。 引越し後(はてなブログ) 引越し前(はてなダイアリー)

作って動かすALife ―実装を通した人工生命モデル理論入門作者: 岡瑞起,池上高志,ドミニク・チェン,青木竜太,丸山典宏出版社/メーカー: オライリージャパン発売日: 2018/07/28メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (1件) を見る 準備(Window…

Quipperとは An introduction to Quantum Programming in Quipperを読んでみる Quipperはハスケルを下敷きに作られている QuipperはExtended Circuit Modelを量子計算の基礎原理として使っている Circuit Modelとは３つの実行フェーズからなり、そのほかに C…

圏論による量子計算のモデルと論理作者: クリスヒューネン,Chris Heunen,川辺治之出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2018/08/10メディア: 単行本この商品を含むブログ (7件) を見る はっきり言って、読めていないが… 目次 第１章 はじめに 第２章 テンソル積…

Combinatorial Spieciesという考え方がある 離散データ構造の定義が与えらえた時に、それを特定の要素数で構成するとして、その構成インスタンスの個数を数え上げることを考える 数え上げるにあたって、母関数を使う 圏論的に考えることができる ある集合Aと…

メビウス関数についてこちらにメモした メビウス関数には(恒等関数である)ゼータ関数が対応するらしい そしてposetについて組みあわせべき集合の情報幾何をすると、メビウス関数とそれに対応するゼータ関数が登場して説明される 一方、このposetのゼータ関数…

メビウス反転公式 自然数を台とする関数があったときに、という関数gを定める。ただし、とは、dがnを割り切る自然数という意味である このとき、ある関数が存在して、となるという Rでこの(メビウス関数)を算出してみる は0,+1,-1のいずれかの値を取る 以下…

隣接代数 隣接代数というのは、半順序があったときに、という区間に対して、スカラー値を与える関数を考えることとして、このようなというような関数の集合を考える。そして、その集合の要素の間に積演算を定めることで、『区間にスカラー値を与える関数を元…

Zeta Functions of Graphs: A Stroll through the Garden (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)作者: Audrey Terras出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 2010/11/18メディア: ハードカバー クリック: 1回この商品を含むブログ (1件)…

測地線と関係するらしい horofunction UIPT Galton-Watson tree Ruelle zeta functionとFixed point

グラフのゼータ関数の逆数は、整数係数多項式であることが知られている 無向グラフのエッジを2本の相互に逆向きのエッジに切り替え、そのうえで、その有向エッジをたどることで、Closed backtrackless tailess primitive paths (CBTPP)というのが出来たなら…

資料 グラフのvertex zeta 関数はノード数ｘノード数の行列を使って以下のように表せる ただし、uは複素数、mとnはグラフGのエッジ数とノード数、はMの行列式で、Iはノード数ｘノード数の単位行列、AはGの隣接行列、DはGのノードの次数を対角成分とする対角…

A directory of all known zeta functions 数え上げる対象(自然数・素数、グラフの最短距離…)などがあったとき、その全体は「ぱぱっと」説明しにくい。そんなとき、良い感じの有理関数が定義できることがあって、それがゼータ関数 関数は値を渡すと値を返す…

完全グラフはp個のノードを持つグラフで、すべてのノードペアにエッジがある(無向)グラフ これのゼータ関数は ただし、 ちなみににも定義された式になっている。の場合は項がキャンセルアウトして、結果としては、すべてとなる my.ihara.n <- function(p){ s…

資料 伊原のゼータ関数を非正則グラフにまで拡張したのが橋本のゼータ関数で ただし、uは複素数、mとnはグラフGのエッジ数とノード数、はMの行列式で、Iはノード数ｘノード数の単位行列、AはGの隣接行列、DはGのノードの次数を対角成分とする対角行列 ちなみ…

要素を円周上に並べ、関連のある要素を円の内側に弧を描くデータ視覚化手法がある。circos きれいだけれど、簡易に描きたい 特に、データ構造のみの情報で描きたい このようなデータ構造は色々考えられるが、自分の用途は次のようなもの 木グラフがある。木…

# ある集合に順序があり # その部分集合を全体集合に定まった順序でソートしたい my.sort.subset <- function(subset,setorder){ loc <- rep(0,length(subset)) for(i in 1:length(loc)){ loc[i] <- which(setorder==subset[i]) } ord <- order(loc) return(…

データレコードが行列状になっているときに、重複行を見つけて、ダブっている分を除いて、１行分にして出すのがunique() 今、ダブっているレコードは１行残らず、破棄したい unique()関数は、上からスキャンして、初出はTRUE、既出分とダブったらFALSEを返す…

２つの球面調和関数を掛け合わせたり、を掛けたりするとどうなるかに関する情報の載っている資料:こちら

pythonからRを動かしてその結果をpython内に取り戻すことができる 参考 pyperパッケージをインストールして使えるようにしたうえで numpyオブジェクトを使ってRのオブジェクトを取り出すようなRの動かし方を指定する from pyper import * r = R(use_numpy=Tr…

# 4/25の講義内容の順序に沿って、いくつかの対象をRにて実行することを以下に示す # 順に実行せよ # 5/9のセミナー時間はその実行に成功していることを前提に始める # コッホ曲線を描くRコードが以下のURLから得られる(以下にそれを示している) # https://b…