ryamadaのコンピュータ・数学メモ

2018-06-17

完全グラフのゼータ関数

完全グラフ $K_p$ はp個のノードを持つグラフで、すべてのノードペアにエッジがある(無向)グラフ
これのゼータ関数は
- ただし、 $n=\sum_{i=0}^p i -2p = \frac{p(p-3)}{2}$
ちなみに $p=0,1,2$ にも定義された式になっている。 $p=0,1,2$ の場合は項がキャンセルアウトして、結果としては、すべて $\zeta_{K_{p=0,1,2}}(u) = 1$ となる

my.ihara.n <- function(p){
	sum(0:p) - 2*p
}

for(i in 1:6){
  print(my.ihara.n(i))
}

[1] -1
[1] -1
[1] 0
[1] 2
[1] 5
[1] 9

完全グラフ用の伊原ゼータ関数を作る関数
- その上で、昨日の記事で書いた行列式による出力と比較する

my.ihara.zeta.Kp <- function(p){
	n <- my.ihara.n(p)
	ret <- function(u){
		1/((-1)^n * ((p-2)*u-1) * (u+1)^n * (u-1)^(n+1) * ((p-2)*u^2+u+1)^(p-1))
	}
	return(ret)
}

p <- 10
iharaKp <- my.ihara.zeta.Kp(p)

adj <- matrix(1,p,p)
diag(adj) <- 0
g <- graph.adjacency(adj,mode="undirected")

a <- runif(1) + runif(1)*1i
my.Ihara.zeta(g,a)
iharaKp(a)