ぱらぱらめくる『数え上げ幾何学講義』 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

数え上げ幾何学講義シューベルト・カルキュラス入門 [ 池田　岳 ]

ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他
ショップ: 楽天ブックス
価格: 4,536円

目次
- 講義の前に‐‐‐４本の直線をめぐる対話
- 第Ｉ部　グラスマン多様体とシューア多項式
- 第ＩＩ部　チャーン類とその応用
- 第ＩＩＩ部　旗多様体とシューベルト多項式
- 補講
第 I 部の一部しかメモしていないが、こちらに短いPDFがあり、シューベルト計算について概説されているので、そちらをぱらぱらとめくってメモしたので、そちらを参照すると、大きな枠組みは解るはず。シューベルト多様体までをメモした(シューベルト計算は省略した)
細目次
- 講義の前に‐‐‐４本の直線をめぐる対話
- 第Ｉ部　グラスマン多様体とシューア多項式
  - 第１講　射影空間とベズーの定理
  - 第２講　グラスマン多様体
  - 第３講　グラスマン多様体の交叉理論‐--シンボル計算
  - 第４講　ピエリの規則、ジャンベリの公式
  - 第５講　シューア多項式
- 第ＩＩ部　チャーン類とその応用
  - 第６講　直線束とチャーン類
  - 第７講　グラスマン多様体上のベクトル束
- 第ＩＩＩ部　旗多様体とシューベルト多項式
  - 第８講　旗多様体
  - 第９講　旗多様体の交叉理論
  - 第１０講　シューベルト多項式
- 補講
  - 補講Ａ　線型代数について
  - 補講Ｂ　代数幾何学から
  - 補講Ｃ　交叉環
細細目次
- 講義の前に‐‐‐４本の直線をめぐる対話
- 第Ｉ部　グラスマン多様体とシューア多項式
  - 第１講　射影空間とベズーの定理
    - 1.1 射影空間と射影代数多様体
    - 1.2 ベズーの定理
  - 第２講　グラスマン多様体
    - 2.1 グラスマン多様体
    - 2.2 シューベルト多様体
  - 第３講　グラスマン多様体の交叉理論‐--シンボル計算
    - 3.1 シューベルト多様体の交わり
    - 3.2 双対定理
    - 3.3 シンボル計算
  - 第４講　ピエリの規則、ジャンベリの公式
    - 4.1 ピエリの規則
    - 4.2 ジャンベリの行列式公式
  - 第５講　シューア多項式
    - 5.1 対称多項式
    - 5.2 リトルウッド-リチャードソン規則
    - 5.2 表現論について
    - 5.3 同変コホモロジーに関する余談
- 第ＩＩ部　チャーン類とその応用
  - 第６講　直線束とチャーン類
    - 6.1 射影空間上の直線束
    - 6.2 正則切断と直線束のチャーン類
  - 第７講　グラスマン多様体上のベクトル束
    - 7.1 ベクトル束とチャーン類
    - 7.2 ３次曲面の上には27本の直線がある
    - 7.3 射影束とチャーン類
- 第ＩＩＩ部　旗多様体とシューベルト多項式
  - 第８講　旗多様体
    - 8.1 旗多様体
    - 8.2 旗多様体のシューベルト胞体
    - 8.3 シューベルト多様体とブリュア順序
  - 第９講　旗多様体の交叉理論
    - 9.1 双対定理
    - 9.2 シューベルトルイ---旗多様体の場合
    - 9.3 旗多様体の交叉環
    - 9.4 差分商作用素---引っ張り上げて落とす
  - 第１０講　シューベルト多項式
    - 10.1 シューベルト類の安定性
    - 10.2 シューベルト多項式の導入
    - 10.3 シューベルト多項式の性質
- 補講
  - 補講Ａ　線型代数について
    - A.1 商ベクトル空間
    - A.2 行列の基本変形について
    - A.3 双対空間
    - A.4 テンソル積
    - A.5 対称代数と外積代数
  - 補講Ｂ　代数幾何学から
    - B.1 アフィン代数多様体
    - B.2 正則関数と正則写像
    - B.3 射影代数多様体の関数体と次元
    - B.4 ヒルベルト関数について
    - B.5 スキームについて
  - 補講Ｃ　交叉環
    - C.1 代数的サイクル
    - C.2 位数写像の定義
    - C.3 有理同値
    - C.4 固有押し出し
    - C.5 交叉積
    - C.6 引き戻し
    - C.7 クライマンの横断性定理
    - C.8 サイクル写像に関する覚え書き