グラスマン多様体とシューア多項式 ぱらぱらめくる『数え上げ幾何学講義』

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• 射影幾何では同次座標を使って、「直線を点」とみなしたりすることができる
• 射影空間には演算が定義できる
• 射影空間では「商」の概念を用いる
• 射影空間の座標は1次関数を表していると見ることもできて、そうすると、双対空間の元と見ることもできる
• 射影代数多様体とは、射影空間で定まる関数fがを満足することを利用し、1つ以上のfについてを満足する共通零点集合の事である
• 射影空間では、次元の階層が作る包含関係がを考えることができる。その包含関係を「旗」と呼ぶ。点・線(ポール)・面(布)の３点セットは「旗」であるが、その一般次元化したものの事である
• ベズーの定理は、「射影空間の中の多様体の交叉に関する」定理。m次曲線とn次曲線との交点数は、重複を無視すればmn
• グラスマン多様体はd次元部分多様体を点とみなして、それらを集めるとできる空間のこと。行列によって具体的な計算をすることが可能となる