講義の前に ぱらぱらめくる『数え上げ幾何学講義』
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- 3次元空間に4直線があったときに、4直線のすべてと交叉する直線の本数を求めるような問題
- コホモロジーとか代数幾何学とかを使う
- 幾何学的なアイディアを代数的な操作に置き換えるのが、シューベルト・カルキュラス
- トポロジー、代数幾何学、組合せ論、表現論、数理物理との関連で研究されている
- 線と線とが交点を有するという情報を用いて、ある線と交点を有する線の集合を定義し、それに文字を与えたり(代数対象としたり)
- 面にある線が含まれることに文字を与えたり
- ある線が、ある点を通り、ある面に含まれるという条件に文字を与えたりする
- ある点を通り、ある面に含まれる線は、旗(はためく四角部分と、その１辺を通るポールと、そのポール上の点、と見えたりするので、これを「旗」と称する
- そして、このようにして線の条件を文字にしたときに、条件のANDを、対応する文字の積とする。満たす線が存在しなければ、その積は0、満たす線が特定化されるなら、Gという特別な(大)文字で表す、というような仕組みを作ることで、条件付けされた線の集合についての演算が代数的に表現できることになる。積がANDなら、和はOR。
