- こちらでシューベルト多様体とかについて書いている
- そもそも、射影区間で斉次1次式の零点集合が超平面になるっていう話を実感していないので、それをべたにメモしておく
- 簡単のために、n=3次元ベクトル空間に対して定まる、
である射影空間を考える。
という3つの値の比を対象にする、ということ
- 今、
を満足する
は直線である、という。
- 射影空間ではなくて、ベクトル空間で考えると
は、
はベクトル
と直交するベクトル(原点を始点とする)の集合であると言っている。
- これを射影空間で考えると、(簡単のために
の場合を取り出せば)、
となる。
- さらに
となり、
と見て2次元で考えると
となり、これは2次元空間の直線の一般的な表現である。
に直交する原点を通る直線を考えていたときは、直線は直線でも原点を通っていたが、射影空間では一般的な直線になっている。
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