5. Clifford代数とスピン群駆け足で読む『数学をいかに使うか』

数学駆け足で読むシリーズ

駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら n次元線形空間Vにな関係を持たせる Vの２要素の関係を問題にしている(線形であることも、２要素の足し算の話) 要素のペアに関することは、行列で取り扱える行列で扱えば、は対称行列として現れる Vを張る…

2011-09-27

1. 線形代数の使い方駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら線形空間体F上の線形空間V。ベクトル空間(こちら)とも言う線形空間Vには次元があってdim(V)と各２つの線形空間V,Wにた対応付けT:V->Wを考えることができて、線形写像と言う線形写像で次のものを考える…

2011-09-27

11. 代数で何を教えるべきか駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら (代数に限らず)成立過程で重要なことと、成立したり発展したりした後で重要なことは異なる。より見晴らしのよいところから、取捨選択して教える内容も定義するのが適当(実験して論文にするのも同じ)

2011-09-27

3. ベクトル積から外積代数まで駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 3次元ベクトル空間でのベクトル積(外積)は、に対して、というのベクトル。他方、内積は[tex:=\sum_{i=1}^3 a_i b_i] 内積の定義はn次元においてもそのまま通用するが、ベクトル積はそうはなっていない。…

2011-09-27

10. フーリエ変換からメタプレクティック群へ駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら斜交群(シンプレクティック群)(Wiki) フーリエ変換から、斜交行列(Wiki)が出て、それが表している斜交群が出てくる理由はないけれど、シンプレククティック幾何・シンプレクティック多様体の生物学応用(…

2011-09-27

9. ルベーグ積分とフーリエ解析駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちらもっとも一般的なところから話を始める実１次元空間でもなく実n次空間でもなく一般の測度空間でルベーグ積分のおかげでフーリエ解析の理論が簡単になったという n次元格子とその格子を用いた周期性と…

2011-09-27

8. リーマンのテータ関数とデテキントの駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら楕円関数はの中の格子を周期とする関数これをの中の格子にするとリーマンのテータ関数これに関連して「半整数」が出てくる

2011-09-27

7. テータ関数と保型関数駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら正則でない楕円関数を正則な関数の積で表すやりかたとしてヤコビのテータ関数が登場本の流れとしては、複素関数によって説明される楕円関数とその関連関数としてのテータ関数、そしてモジュラー関数の説…

2011-09-27

0. 記号、特に行列について駆け足で読む『数学をいかに使うか』

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駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら TeX用のスーパーpre記法とシンタックスハイライト(こちら) ">|tex|"と"||<"とで囲む集合とその元 :xはAの要素 :AとBとの結び :AとBの交わり :AはBの部分集合 x \in A A \cup B A \cap B A \subset B Rで…