非平衡の話から、多様体とその上での微分の話が出て、多様体の分類、その代数的取扱いとしてBetti数が出た(こちら) もともとは、こんな休憩用読書リストから始まったこと つながり具合に着目すると、Betti数になるそうだ(ここで書いた) 「こんぐらがり具合」…

こちらで、多様体の分類の話、そのための位相の代数的取扱いのこととしてBetti数が出てきた このシリーズでBetti数が出てくる 単体から複体と来てホモロジー 資料１単体的複体 資料２ホモロジー群とBetti数 証明 位相不変量 オイラー標数とBetti数の関係はこ…

パターン形成に関わる数学は多岐にわたる 関連する諸科学も多い マルチファセットな性質と呼ぶ それらの有機的結合は言うは易し行うは難し マルチファセット性に関するコメント 第一原理と現象論 本書は現象論モデルを扱った(観察からスタート) Navier-Stoke…

このまえがきと理論の概要を読むだけでも頭の整理になって、有用 まえがき これを読むだけでも読み甲斐がありそうな、そんなまえがき パターンとは時空間における異なるスケールが共存しているもの スケールとは物事が時空で変化するときの速さの尺度 空間方…

非平衡ダイナミクスの数理作者: 西浦廉政出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2009/01/16メディア: 単行本 クリック: 15回この商品を含むブログ (4件) を見る （１）まえがきと理論の概要 （２）第１章 スケールの分離と統合 （３）第２章 振動方程式 （４）第…

３次元形態にある周期構造を観察から割り出すこと 代数的位相不変量(オイラー数とか)の推定を介して？ 代数的に位相をとらえる量としてBetti 数もある(こちらやこちら) Betti数による空間３次元構造の分類

散逸系の粒子解ダイナミクス 空間的に局在したパルスやスポット解 自己複製・自己崩壊などの大変形 極限点の整列階層構造 不安定多様体の連結構造が軌道を制御している 不安定秩序解のネットワーク構造も情報を有する 自己複製・自己崩壊 フラクタル(Gray-Sc…

着目するところ：界面 急激に変化するところ 境界 特異極限法では 全体のダイナミクスが界面にどのように集約されているかを見る スケールの取り方自由度の取り方により、どのような界面に着目するかは変わる 界面方程式の解析 曲線・曲面・曲率・等高線 粘性…

パターン形成とは なんらかのエネルギーを消費しながら形作られる秩序 関連する議論と理論 分岐理論、特異摂動論、漸近理論、無限次元力学系 拡散〜一様化と秩序形成との２面性を持つ 反応拡散方程式系モデル 自己増殖性とそれを抑える効果の拮抗 拡散による…

非線形系では複数の安定解が存在することも多い パターン選択は初期値依存で、がらりと様相が変わるが、その初期値依存は必ずしも、予測不能というわけでもなく、再現不能というわけでもない 金平糖の形など(金平糖と寺田寅彦) 金平糖の数理とKuramoto-Sivas…

振幅方程式 有限を対象にするときに、無限を仮定すると扱いやすくなることがあるが、その結果、見たいものが見えなくなることがある。その補完としての振幅方程式 秩序変数 みたいものを取り出すための変数 振幅方程式の実学 導出したい→導出方法が複数 振幅…

摂動 力学系において、主要項による運動が、副次的項(摂動項)によって乱されること (Wiki) 型わけ 永年項型 速い時間と遅い時間の２要素の合体 パラメタの取り方と遅い自由度のこと 遷移層型 内部遷移層(特異性(不連続性)を持つ)の位置と不連続な性質の記述 …

6月に暑く、7月に少し涼しいかと思っていたら、ここへ来て、猛烈な暑さ。お盆休みに入る事業所が多いためもあって、節電の件は厳しくないようです 大学も15,16日は「指定休日」となっているそうです そんな休みには、「縦書き」の本を読むのもよいので、大学…

双曲幾何学におけるある多様体を別の多様体に変換する作用をhyperbolic earthquakeと言うらしい(Earthquake map) 双曲幾何学的な物体の大幅な形態変化の記述が、この「地震」を使って表せるのではないだろうか・・・ 詳細が(まだ)さっぱりわからないけれども…

こちらでアニメーションGIFをRに作らせている ３次元プロットの視点を変えて眺めることで、３次元プロットの全体像が把握しやすくなっている Rの世界で複数画像を作って、ImageMagickの世界に行ってアニメーションgifにまとめあげているようだ こちらの空間…

いちばんわかりやすいかぎ針編みの基礎BOOK作者: かんのなおみ出版社/メーカー: 成美堂出版発売日: 2008/10/17メディア: 大型本購入: 4人 クリック: 42回この商品を含むブログ (12件) を見る 休みには頭ではなく身体を動かそう 今夏のテーマは「鉤針編み」 …

Laboratory Manual of Biomathematics作者: Raina Robeva,James R. Kirkwood出版社/メーカー: Academic Press発売日: 2007/08/28メディア: ペーパーバック クリック: 2回この商品を含むブログ (1件) を見る 前の記事の『An invitation to Biomathematics』の…

こちらの続き An Invitation to Biomathematics作者: Raina Robeva,James R. Kirkwood,Robin Lee Davies,Leon Farhy,Boris P. Kovatchev,Martin Straume,Michael L. Johnson出版社/メーカー: Academic Press発売日: 2007/09/11メディア: ハードカバー クリッ…

こちらの続き 曲線の長さがだんだん長くなる話 x軸方向に行くにしたがってなるyz平面にのたうつ線の長さが長くなる、と見ることにする のような指数関数的なものを考えると、あるにおける線の長さは非常に長くなって、「無限」に長くなる １次元に無限に伸び…

"fisheyeR"パッケージ(こちら) 魚眼レンズのWiki記事はこちら 使ってみよう library(fisheyeR) x<-y<-seq(from=-1,to=1,length=21) for(i in 1:length(x)){ for(j in 1:length(y)){ tmpx<-rep(x[i],length(y)) tmpy<-y tmpx2<-x tmpy2<-rep(y[j],length(x)) …

Wikipedia(日)メインページ メインページの右肩「ログインまたはアカウント作成」を選ぶ ユーザ登録画面 型通り登録申請をする MediaWiki Mail より「Wikipedia メールアドレスの確認」というサブジェクトのメールが来るので、対応する 記事を編集する 利用…

こちらの続き Wikpedia(日本語版)の記事(ここ)に書き込んで、英語版の記事(こちら)の翻訳を増やすことで、自分の知識を整理する(mediawiki(こちらで使用している)の記事の書き方も覚える) まずは「イントロ」。 ついで「重要事項」。 「研究領域」 計算機モ…

自分のブログでは、Rのコードがだらだらと続いて見にくいのに、よそのブログでは、それがスクロールつきの枠になっていることに気が付いた。 調べたらこちらのような説明を見つけた 具体的には： はてなダイアリー「管理」 デザイン ヘッダ・フッタ・スタイ…

こちらで時間と空間で制約のある世界についてコメントしている 空間と時間との両方が広がりがあって、かつ、閉じている、そんな時空間の一番簡単なのは？ 空間が円 時間も円 ある時間的瞬間に円であるものが、周回性のない時間軸をすべっていけば、円筒 その…