駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(5)第4章 パターン形成

  • パターン形成とは
    • なんらかのエネルギーを消費しながら形作られる秩序
    • 関連する議論と理論
      • 分岐理論、特異摂動論、漸近理論、無限次元力学系
    • 拡散〜一様化と秩序形成との2面性を持つ
  • 反応拡散方程式系モデル
    • 自己増殖性とそれを抑える効果の拮抗
    • 拡散による空間伝搬
  • 勾配系の大域的アトラク
    • 非保存型勾配系
      • 「これは一定」という保存:拘束条件のない勾配系
    • 保存型勾配系
    • 「これは一定」という保存:拘束条件つき勾配系
    • 非局所項を伴う勾配系
      • 微細構造を作る
      • 非常に多くの極小解を作る
  • 開放系
    • 一般に勾配系ではない
    • 反応拡散系
      • 伝搬・制御型反応拡散系(活性・抑制型反応拡散系)
        • 拡散項を除いた部分の形で4分類
          • Truing系
          • 振動系
          • 興奮系
          • 双安定系
    • 数理的に統制がとれる前の段階的な記載。今後の課題らしい