2011-08-12から1日間の記事一覧

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(9)今後の方向と課題

パターン形成に関わる数学は多岐にわたる 関連する諸科学も多い マルチファセットな性質と呼ぶ それらの有機的結合は言うは易し行うは難し マルチファセット性に関するコメント 第一原理と現象論 本書は現象論モデルを扱った(観察からスタート) Navier-Stoke…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(1)まえがきと理論の概要

このまえがきと理論の概要を読むだけでも頭の整理になって、有用 まえがき これを読むだけでも読み甲斐がありそうな、そんなまえがき パターンとは時空間における異なるスケールが共存しているもの スケールとは物事が時空で変化するときの速さの尺度 空間方…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』

非平衡ダイナミクスの数理作者: 西浦廉政出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2009/01/16メディア: 単行本 クリック: 15回この商品を含むブログ (4件) を見る (1)まえがきと理論の概要 (2)第1章 スケールの分離と統合 (3)第2章 振動方程式 (4)第…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(8)付録 計算ホモロジーによる形態同定

3次元形態にある周期構造を観察から割り出すこと 代数的位相不変量(オイラー数とか)の推定を介して? 代数的に位相をとらえる量としてBetti 数もある(こちらやこちら) Betti数による空間3次元構造の分類

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(7)第6章 遷移ダイナミクス

散逸系の粒子解ダイナミクス 空間的に局在したパルスやスポット解 自己複製・自己崩壊などの大変形 極限点の整列階層構造 不安定多様体の連結構造が軌道を制御している 不安定秩序解のネットワーク構造も情報を有する 自己複製・自己崩壊 フラクタル(Gray-Sc…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(6)第5章 特異極限法

着目するところ:界面 急激に変化するところ 境界 特異極限法では 全体のダイナミクスが界面にどのように集約されているかを見る スケールの取り方自由度の取り方により、どのような界面に着目するかは変わる 界面方程式の解析 曲線・曲面・曲率・等高線 粘性…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(5)第4章 パターン形成

パターン形成とは なんらかのエネルギーを消費しながら形作られる秩序 関連する議論と理論 分岐理論、特異摂動論、漸近理論、無限次元力学系 拡散〜一様化と秩序形成との2面性を持つ 反応拡散方程式系モデル 自己増殖性とそれを抑える効果の拮抗 拡散による…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(4)第3章 臨界安定性仮説とパターン選択

非線形系では複数の安定解が存在することも多い パターン選択は初期値依存で、がらりと様相が変わるが、その初期値依存は必ずしも、予測不能というわけでもなく、再現不能というわけでもない 金平糖の形など(金平糖と寺田寅彦) 金平糖の数理とKuramoto-Sivas…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(3)第2章 振動方程式

振幅方程式 有限を対象にするときに、無限を仮定すると扱いやすくなることがあるが、その結果、見たいものが見えなくなることがある。その補完としての振幅方程式 秩序変数 みたいものを取り出すための変数 振幅方程式の実学 導出したい→導出方法が複数 振幅…

駆け足で読む『非平衡ダイナミクスの数理』(2)第1章 スケールの分離と統合

摂動 力学系において、主要項による運動が、副次的項(摂動項)によって乱されること (Wiki) 型わけ 永年項型 速い時間と遅い時間の2要素の合体 パラメタの取り方と遅い自由度のこと 遷移層型 内部遷移層(特異性(不連続性)を持つ)の位置と不連続な性質の記述 …