ぱらぱらめくる『数え上げ幾何と弦理論』

数え上げ幾何と弦理論

• ページを繰ってみるだけ。用語を拾ってみるだけ
• 数え上げ幾何学の基本問題
  • 与えられた型の幾何学構造で、与えられた幾何的条件の組をみたすものはいくつあるか
  • 交点を探すのもこの問いの一つ
• 複素射影直線、複素射影空間を持ち込む
• 幾何的構造が複素射影空間にてパラメタ表現される
• 射影空間内での幾何的構造同士の交わり(２つの幾何的構造を満足する部分)の個数
  • 交わりとその重複度
• 閉じた世界は弦理論の考え方の一つ
  • それを扱うために安定写像を使う
    • 安定写像
      • "可微分 n 次元多様体から可微分 n − 1 次元多様体 (ここでは n = 4, 3) への可微分写像のなかで特に性質がよいものを安定写像と呼んでいる．"(こちらより)
• トポロジー・多様体
  • 色々な「形」をうまく扱う仕組みがトポロジーであり、多様体
• 微分可能な「滑らかな」多様体に、「物理的な世界」を載せる
  • どうして微分積分か、と言えば、「変化に理由がある」から
  • 多様体上の微分積分には、それなりの道具立てが必要→微分形式
• ホモロジーとコホモロジーは多様体の構造を代数的に扱うための概念？？？
• 扱いのための数学の道具立てがそろったら、それを使って、「与えられた型の幾何学構造で、与えられた幾何的条件の組をみたすものはいくつあるか」という問いを取り扱う
• さらに、重複解についても
• 物理での「場の理論」を多様体的に