三角形分割の箙

• 昨日の記事で団代数についてメモしている
• 団代数の適用例として多角形の三角形分割がある
• 多角形も頂点と辺でできており、箙も頂点と辺でできているので、どういう対応になっているのかがわからないとこんがらがる
• 以下はその関係についての簡単なメモ
• 多角形の三角形分割と箙の関係
  • 多角形を三角形分割する。いくつもやり方があるが、ある一つの三角形分割を取り出す
  • すべての辺(多角形の辺と、三角形分割で引いた辺とを合わせたすべて)を頂点とみなす
  • 頂点とみなした辺について、三角形を反時計回りに回ることとすると、辺接続関係を表す有向グラフができる。これがこの三角形分割に対する箙
  • 今、この辺接続関係有向グラフのうち、引き直しが可能なのは、三角形分割に際して引いた辺。オリジナルの多角形の辺は変更できない
  • 三角分割辺を引き直すにあたって、一本ずつ引き直すことにする
  • その引き直しは、その辺が対角線となっている四角形についての引き直しである
  • このような引き直しは必ずできるし、一通りの引き直しができる
  • このように、ある箙について、引き直しが可な辺があり、その辺のそれぞれの、引き直しのやり方は一通りある。引き直した結果、辺の数は変わらず、三角形分割の別バージョンが生成される
  • このときの、反時計回り辺接続の箙を作ると、引き直しに選んだ辺について、上述の箙変形ルールになっている