有理数も格子点

• 昨日、素数を軸とする多次元格子の非負領域は自然数だと書いた
• 多次元格子の全体はなんだろう？
• それは有理数全体
• さらにでは、無理数はどこに？
• それは格子のすきまに？
• それともそれは発想が安易すぎる？
• １個の無理数は、この超立方格子空間上の格子点を通らない無限にある平行な超平面１枚に相当する模様
• とすると、格子点を通るその超平面は「無理数」に相当するものがなく、その超平面は「１個の有理数」に対応することになるだろう
• 結局、この超立方格子が存在している空間において、「数(定義されているのは正の実数)」は超平面
• さて、そうすると今度問題になるのは「複素数」は何か、だろうか。負の数は何か、０は何か、だろうか
• そうは言っても実数は実数直線上の点に対応づけられることを知っているので、この空間における実数直線とは何か、というのも問題になる
• 何かしら、特異な直線があるとすれば、それは、「数を定める超平面」の法線であって原点を通るものがそれだろう
• これを素数軸空間における実直線とでも呼ぶことにする
• この直線上は自然数や有理数や無理数に対応する超平面とすべて交わっているから、この直線上に実数が配置できる
• この素数軸空間における実直線上に自然数をとったときに、その実直線上での原点からの距離がだったとする。これをしてやったときに等間隔になるような状態を「軸にすべての素数を採用した状態」と呼ぶ、ということになるのだろう