矯めつ眇めつからトモグラム(断層図)へ

  • 昨日、n次元空間にオブジェクトがあって、その表面はn-1次元の閉じた多様体であるときに、それをn-1次元像として周囲から観察する話を書いた
  • 今日は、n-1次元観察として、トモグラム(断層図)としての観察に話をつなげることにする
  • 昨日の、周囲から観察する、という作業を、もう少し丁寧に書こう
  • n次元オブジェクトをn次元空間の座標の中心に置き、その周囲に十分に大きなn次元球を取る
  • このn次元球面上の点においてn次元オブジェクトを観察するとは、その点におけるn次元球の超接平面への写像ということ
  • 観察はn次元球面上の点の数だけある
  • ではn次元空間におけるn-1次元断層図とは何かというと、上記のようにしてn次元球を作りその表面上の点を定め、その超接平面をとり、その超接平面を平行移動しながら、その超接平面上の点の集まりのうちで、オブジェクトに含まれる点の集合を像としたもののことである
  • 断層図の方が像の数が多くな(りう)る