常微分方程式を勉強する

• 数学のための数式が続くと嫌になることもある(こちらから)
• どうして微分方程式？
  • 概論的答
    • 微分方程式は「自然を記述する強力な言語」
• では、「自分のための常微分方程式」は？
  • 生物を題材にしたい

生物数学入門 ?差分方程式・微分方程式の基礎からのアプローチ?

• • • ついでに同著者の別の本("An Introduction to Stochastic Models with Applications to Biology")のPDF(こちら)
  • Rで解ければありがたい

library(deSolve)
help(deSolve)
# examplesを実行

• • • deSolveパッケージの解説文書は長大だが、こちらはかなり簡潔にまとまっている→『deSolveパッケージをなぞって微分方程式のR的解法を身につける分科会』とかにすればよい
  • 少し数式も使いたい
  • 解けるかどうかを調べる(解ければ(誰かが解いていてくれれば)、それでよい)→こちら
• どうして常微分方程式の知識を仕入れているのかの理由がわからなくなったときの思考実験
  • 本当に不要かもしれない→
  • ではどこまでが必要かの線引きを自分はできるのか？→
  • 初等解法を証明できる必要はない→
  • 「必要はない」が、簡単に解ける常微分方程式と解けないものとがあることを知ることは、常微分方程式でモデル化する限りは必要→
  • 「簡単に解けるか否か」の判断ができることは必要なのか？→
  • 場合によっては必要、場合によっては不要(まったく不要な人もいるだろう)→
  • 常微分方程式のために常微分方程式の知識が必要なのではないとしたら？→
  • 数学的な記述から情報を収集するための訓練だとしたら、どのように読めばよいのか？
• 常微分方程式に限らず、数学を自分のために勉強するために(『数学をいかに使うか』から引用)(こちら)
  • 『「…は…である」というよく知られた定理がある。私はこれは(中略でも)教室では、この言明を説明するだけでよく、証明してみせる必要はまったくないと思う。そんな証明はどんな教科書にもあって、それがわかる人はそれを読めばよい。それをわからない人がどれだけの割合であるかはともかくとして、その証明の論理はそれほど難しくないが退屈である(引用者 注。「まさにその通り」)。そんなことに時間を費やすよりは外積代数、微分形式、外微分などの易しい場合の使い方を教えた方がよい。「すべて厳密に」などとは絶対考えてはいけない。限られた時間で有向に数学の使い方を教えるには実際的であることが必要である』