常微分方程式を勉強する ２

• こちら(コーシーの定理)から
• 『リプシッツ条件が満たされていなくても、fが領域D上で連続であれば初期値問題には解が少なくとも一つ存在するが、一意とは限らない』
• fがD上で連続で、かつリプシッツ条件を満たしているとすると、解が存在して一意である』
• 優級数定理
• 一様収束やこちら
• 数学的帰納法
• 逐次近似法
• お絵かき(リプシッツ条件)

library(rgl)

v1<-c(0,0,0)
v2<-c(1,0,0)
v3<-c(1,1,0)
v4<-c(0,1,0)

alpha<-0.3
beta1<-0.2
beta2<-0.7


v5<-c(alpha,beta1,0)
v6<-c(alpha,beta2,0)

L<-1.5

v7<-c(alpha,beta2,L)

Vs<-rbind(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7)

plot3d(Vs,xlim=c(-0.5,1.5),ylim=c(-0.5,1.5),zlim=c(-0.5,1.5))



segments3d(Vs[c(1,2,2,3,3,4,4,1,5,6,6,7,7,5),1],Vs[c(1,2,2,3,3,4,4,1,5,6,6,7,7,5),2],Vs[c(1,2,2,3,3,4,4,1,5,6,6,7,7,5),3],col=2)


Ntri<-20

for(i in 1:Ntri){
	tmpalpha<-runif(1)
	tmpbeta1<-runif(1)
	tmpbeta2<-runif(1)
	tmpbeta1.2<-min(tmpbeta1,tmpbeta2)
	tmpbeta2.2<-max(tmpbeta1,tmpbeta2)
	tmpL<-runif(1)*L
	
	tmpv5<-c(tmpalpha,tmpbeta1.2,0)
	tmpv6<-c(tmpalpha,tmpbeta2.2,0)
	tmpv7<-c(tmpalpha,tmpbeta2.2,tmpL)
	tri<-rbind(tmpv5,tmpv6,tmpv7)
	triangles3d(tri)
}