2.グレブナーの扇 ぱらぱらめくる『Comutational Algebra and Combinatorics of Toric Ideals』

  • 多項式環イデアルのグレブナーの扇って何?、というのをわかるのがこの章の目的
  • グレブナー基底についての付言
    • グレブナー基底は項の順序ルールで変わることからもわかるように、色々にとれる
    • 色々な取り方は、重みづけベクトルに対応付けることができる
    • 色々な取り方に対応する重みづけベクトルはたくさんあるけれど、それが決めるのは項の順序だけで、順序の種類数は重みづけベクトルの数に比べて圧倒的に少ない
    • それはBuchberger's algorithmが順序ルールが産む違いをぱっぱと捨ててしまえるような、そんな背景があるかららしい
    • これは、ひとまず置いて置いて
  • ポリトープについて
    • 凸多面体
    • Polyhedral cone(錐)というものがある
    • Polyhedral fan(扇)はPolyhedral conesの集まりであって、cone同士が面を共有するように接しているようなもの
  • グレブナーの扇
    • イデアルの構成要素に順序があって、最初に来るのが、グレブナーの扇の最初のつかまえ方(最高次元)を決める
    • 多項式」の多項表現には複数の表記ができる
    • それは「構成の素」とする多項式を変えれば、そうなるのは容易に想像できる
    • 同じ「構成も素」を使っても、それぞれにどういう割り付けをしていくかの順序が変われば出来上がった表記も変わるだろう
    • グレブナーの扇も、そういう「貼り合わせ」が「素のセット」とその「順序」に依存して決まってくるよ、という話のようだ