3.トーリック・イデアル ぱらぱらめくる『Comutational Algebra and Combinatorics of Toric Ideals』
- イントロダクション
- トーリック・イデアルの基礎
- dxn行列は、長さnのベクトルを長さdの行列に対応付ける
- 長さnの成分がすべて自然数のベクトル(n次元格子点)の全体を、がd次元格子点(の一部)に移す
- で、今度は、n次元の方で、なる(多項式?)環(semigroup ring?)を考え、d次元の方でを考えて、その間のmapを考えるらしい
- のトーリックイデアルはこののカーネルなのだ、という
- ここで行列の成分はと言うのだが、
このがトーリックぽいです - で、さらにこのようにして定めたトーリック・イデアルはの素イデアルであることが示されているらしい
- っていうのは、ととをでmapすると、になるということで、これは「分割表で周辺度数を満足する2つの表は同じところにマップされる」と読める
- トーリックイデアルは素イデアルで、単項式を含まない
- が基本であって、こういう形ばかり、ということ(らしい)
- 本当はだけれどって書いちゃう方が、わかってきたら楽、というのもあって(わかってないうちに読むと混乱する…)
- では、±1を問題にするのでというように±を意識した書き方もある
- トーリック・イデアルのUniversal Grobner bases: Graver basis