ぱらぱらめくる『数学の楽しみ』

数学の楽しみ―身のまわりの数学を見つけよう (ちくま学芸文庫)

• ２ページほどでいろいろなトピックが集められている本
• その中で、「ん、これは」と感じたものをピックアップしてみる
• 「錯視とコンピュータ・グラフィックス」
  • 錯視で別の視点に移動するまでの時間と「注意力の強さ」？
• 「書体とフォント」
  • postscriptはフォントを数式表現
• 「確率と
  • ビュッフォンの針→ここにも登場
• 「トポ―数学的ゲーム」
• 「ピタゴラスの定理のバリエーション」
  • 任意の直角三角形に対して、斜辺以外の２辺について、それぞれを１辺とする任意の平行四辺形を描く。その二つの平行四辺形のそれぞれについて１辺を延長し、交点Ｐを得る。２辺の交点である三角形の頂点Ａ(直角を成している角にあたる頂点)と、平行四辺形の辺の延長の交点Ｐを結ぶ線が斜辺と交わる点Ｒを取る。その直線の延長線上にＰＡ＝ＱＲとなるようにＱを取る。Ｑを通り、斜辺に平行な直線と斜辺とが作る平行四辺形の面積は、斜辺以外の２辺に作った平行四辺形の面積の和に等しい
• 「ニコメデイスのコンコイド」
  • ある点とある直線があるときに、点からの放射線が直線より遠位にある部分の長さが一定であるような点を結んだ線
  • なんとなく、皮下腫瘤の形のように見えるが、それには根拠がある？？

t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*pi
t<-t[-1]
t<-t[-length(t)]

y<-1

rs<-seq(from=0,to=20,by=0.5)
par(ask=TRUE)
for(r in rs){
	R<-r+y/sin(t)
	X<-R*cos(t)
	Y<-R*sin(t)
	xlim<-ylim<-c(-max(Y),max(Y))*10

	plot(R*cos(t),R*sin(t),xlim=xlim,ylim=ylim,type="l")

}

• 「インボリュート」

a<-3
t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*pi*5
X<-a*(cos(t)+t*sin(t))
Y<-a*(sin(t)-t*cos(t))

plot(X,Y,type="l")

• • ちょっと変えたら

a<-3
t<-seq(from=0,to=1,length=1000)*pi*5
X<-a*(cos(t)/t*sin(t))
# 差を積に変えた
Y<-a*(sin(t)*t*cos(t))

plot(X,Y,type="l")