- トーラスはWikiで見れば曖昧さ回避ページ(こちら)があるように、色々な書き方がある
- 幾何・位相幾何・代数幾何での使い方は1つながりでまとめたい
- トーラスはドーナツのように「穴が一つ〜種数が1」の閉曲面
-
- 特にドーナツは『2-トーラス』
- ここで言う『2-』は円周""(1次元の閉曲面)の2個の直積
- 『n-トーラス』は
- 円周を複素平面で考えると、絶対値が1の複素数の集合。位相を重視すれば、中央に穴が空いていると考えることもできて、そうするとと表せる
- は群論的に言うと、「情報についての可換群」であって、そのn個の直積も可換群
- n次元複素空間座標で考えれば、なる亜空間に対応している
- 式で書けば
- 代数幾何学的に言い換えると、「代数的トーラスは、であって、正則関数が0とならない領域」となる
- 円周はぐるりと閉じていて、両端を同一視しているので、剰余環とも見えている
- こんな用語の連想ゲームを言葉で書いてきたけれど、連想ゲームはこんな絵になっている(こちらの『学習手法』による)
代数的トーラス トーラス 代数 Cx^r T
トーラス 種数 1 閉曲面
閉曲面 閉 曲面
種数 輪の数
T Cx^r 正則関数 t1t2...tr
Cx^r Cx r
Cx C {0} 乗法 可換群
正則関数 非0
円周 S1 Cx
T S1^r
S1^r S1 r
-
- そのファイルを置いたディレクトリを冒頭で指定してお絵かき
setwd("ファイルを保管したディレクトリ")
library(igraph)
infiles <- list.files()
infile.list <- list()
for(i in 1:length(infiles)){
infile.list[[i]] <- read.table(infiles[i], sep = "\t", fill =TRUE)
}
g <- graph.empty(directed=FALSE)
g.plus <- graph.empty(directed=FALSE)
v.list <- list()
v.plus.list <- list()
e.list <- list()
e.plus.list <- list()
for(i in 1:length(infile.list)){
infile <- infile.list[[i]]
infile.m <- as.matrix(infile)
infile.m <- infile.m[,1:length(infile.m[1,])]
unique.word <- unique(c(infile.m))
unique.word <- unique.word[which(unique.word != "")]
v.list[[i]] <- NULL
v.list[[i]] <- unique.word
e.list[[i]] <- matrix(0,0,2)
v.plus.list[[i]] <- unique.word
e.plus.list[[i]] <- matrix(0,0,2)
for(j in 1:length(infile.m[,1])){
num.kids <- length(which(infile.m[j,] != ""))-1
if(num.kids>=1){
for(k in 1:num.kids){
e.list[[i]] <- rbind(e.list[[i]],c(infile.m[j,1],infile.m[j,k+1]))
}
}
}
sorted.e.list <- t(apply(e.list[[i]],1,sort))
tmp.v <- paste(sorted.e.list[,1],sorted.e.list[,2],sep="")
v.plus.list[[i]] <- c(unique.word,infiles[i],tmp.v)
v.plus.list[[i]] <- unique(v.plus.list[[i]])
for(j in 1:length(e.list[[i]][,1])){
e.plus.list[[i]] <- rbind(e.plus.list[[i]],c(e.list[[i]][j,1],tmp.v[j]))
e.plus.list[[i]] <- rbind(e.plus.list[[i]],c(e.list[[i]][j,2],tmp.v[j]))
e.plus.list[[i]] <- rbind(e.plus.list[[i]],c(tmp.v[j],infiles[i]))
}
}
unique.v <- unique(unlist(v.list))
unique.plus.v <- unique(unlist(v.plus.list))
g <- graph.empty(directed=FALSE) + vertices(unique.v)
g.plus <- graph.empty(directed=FALSE) + vertices(unique.plus.v)
for(i in 1:length(infile.list)){
for(j in 1:length(e.list[[i]][,1])){
g <- g + edges(e.list[[i]][j,])
}
for(j in 1:length(e.plus.list[[i]][,1])){
g.plus <- g.plus + edges(e.plus.list[[i]][j,])
}
}
plot(g,vertex.label=V(g)$name,vertex.size=3,edge.arrow.mode=0)
dev.new()
plot(g.plus,vertex.label=V(g.plus)$name,vertex.size=3,edge.arrow.mode=0)