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正方行列のトレースと組み合わせ

行列 トレース
  • dxd正方行列のk乗のトレースTr(M^k)を考える
  • 1,2,...,dから、k個を重複可で取り出す取り出し方を、S=(s_1,...,s_k),s_i \in \{1,2,...,d\}とする
  • このとき、Tr(M^k) = \sum_{all S} (\prod_{i=1}^k M_{s_i,s_j} \times M_{s_k,s_1}だと言う
  • 地道にM^kの要素の計算式を追いかけて、そのトレースを考えればそれを示せるようだが、Rでやってしまう