Ptolemy's theorem トレミーの定理
- 円に内接する四角形ABCDがあった時
が成り立つそうだ
t <- sort(runif(4) * 2 * pi) x <- cos(t) y <- sin(t) xy <- cbind(x,y) d <- as.matrix(dist(xy)) d d[1,3] * d[2,4] - (d[1,2] * d[3,4] + d[2,3] * d[4,1])
> t <- sort(runif(4) * 2 * pi)
> x <- cos(t)
> y <- sin(t)
> xy <- cbind(x,y)
> d <- as.matrix(dist(xy))
> d
1 2 3 4
1 0.000000 0.855728 1.940275 1.976644
2 0.855728 0.000000 1.546143 1.656181
3 1.940275 1.546143 0.000000 0.183788
4 1.976644 1.656181 0.183788 0.000000
> d[1,3] * d[2,4] - (d[1,2] * d[3,4] + d[2,3] * d[4,1])
[1] 4.440892e-16
- 単位球面上の四角形では成り立たないようだが、双曲面の場合に、単位円板の円周上の点（無限遠点）を頂点とする四角形の場合には、距離の取り方をちゃんとすると成り立つらしい
https://www.maths.gla.ac.uk/wws/cabripages/hyperbolic/hybrid1.html
