ぱらぱらめくる志村五郎先生のちくま学芸文庫
全4冊
数学をいかに使うか
- 一番基本となる『数学をいかに使うか』は以前、パラパめくってある
- その記事がこちら→数学をいかに使うか
数学の好きな人のために
- Gauss-Bonnetの公式は曲率を積分することと、「閉じる」ことの関係を示し、それとオイラー標数、Betti数の話が出る。リーマン多様体
- 非ユークリッド幾何学を複素数、四元数、群論とのつながりを前面に出して記載
- 確率と言う概念は、いわゆる数学の?本流?である数論などとは、異質度が高い概念であって、そのことを、そのつもりで学ぶことは大事
- 整数には素数があって、「基本的な要素」で全体を分けると言う考え方の基礎を提供する。表現論にも繋がる
- 近似の手法と級数展開。それは、あるものの(無限要素の)別表現と言う考え方の導入と繋げて学べる
- 微分方程式。変数が張る空間、ベクトル場
- 多様体は曲がっていて繋がっていて、微分ができて、接面が取れる。Lie群もそう
- de Rhamnの定理・理論は多様体上の微分形式が作るベクトル空間。複体、チェーン複体とかと繋がる
- p進体は数の体系を提示してくれて、それが研究の対象、様々な理論の適用対象になる
数学で何が重要か
- コの字型の原理。形式論理はどうやって身につくか。身につかないなら、どう教えるか。数学がわかるために必要な「論理」
- 数の拡張の途中にある実数。それを「きちんと」理解することは、数の概念の拡大の経緯に沿って厳密に教えるほどのものなのか・・・
- 明快な証明と歴史的な証明
- 答えがあることを競う、数学オリンピックの意味
- ガロアに見られる、数学発展上の面白さと、色々なことがわかったあとでの、体系としての面白さ、どちらを優先?
- 重要な問題・面白い問題、それを解く数学者の問題選択のセンス
- 繰り返し。代数的整数論も、結果として整理されたことを教えることが、(時間制約の下では )重要で、数学史的経緯は、それに興味のある人がしれば良いこと
- 代数群でも、同様の視点での話が展開される