ぱらぱらめくる志村五郎先生のちくま学芸文庫

全４冊

数学をいかに使うか

数学をいかに使うか （ちくま学芸文庫） [ 志村五郎 ]

• 一番基本となる『数学をいかに使うか』は以前、パラパめくってある
• その記事がこちら→数学をいかに使うか

数学の好きな人のために

数学の好きな人のために 続・数学をいかに使うか （ちくま学芸文庫） [ 志村五郎 ]

• Gauss-Bonnetの公式は曲率を積分することと、「閉じる」ことの関係を示し、それとオイラー標数、Betti数の話が出る。リーマン多様体
• 非ユークリッド幾何学を複素数、四元数、群論とのつながりを前面に出して記載
• 確率と言う概念は、いわゆる数学の？本流？である数論などとは、異質度が高い概念であって、そのことを、そのつもりで学ぶことは大事
• 整数には素数があって、「基本的な要素」で全体を分けると言う考え方の基礎を提供する。表現論にも繋がる
• 近似の手法と級数展開。それは、あるものの（無限要素の）別表現と言う考え方の導入と繋げて学べる
• 微分方程式。変数が張る空間、ベクトル場
• 多様体は曲がっていて繋がっていて、微分ができて、接面が取れる。Lie群もそう
• de Rhamnの定理・理論は多様体上の微分形式が作るベクトル空間。複体、チェーン複体とかと繋がる
• p進体は数の体系を提示してくれて、それが研究の対象、様々な理論の適用対象になる

数学で何が重要か

数学で何が重要か （ちくま学芸文庫） [ 志村五郎 ]

• コの字型の原理。形式論理はどうやって身につくか。身につかないなら、どう教えるか。数学がわかるために必要な「論理」
• 数の拡張の途中にある実数。それを「きちんと」理解することは、数の概念の拡大の経緯に沿って厳密に教えるほどのものなのか・・・
• 明快な証明と歴史的な証明
• 答えがあることを競う、数学オリンピックの意味
• ガロアに見られる、数学発展上の面白さと、色々なことがわかったあとでの、体系としての面白さ、どちらを優先？
• 重要な問題・面白い問題、それを解く数学者の問題選択のセンス
• 繰り返し。代数的整数論も、結果として整理されたことを教えることが、（時間制約の下では ）重要で、数学史的経緯は、それに興味のある人がしれば良いこと
• 代数群でも、同様の視点での話が展開される

数学をいかに教えるか

数学をいかに教えるか （ちくま学芸文庫） [ 志村五郎 ]

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