ぱらぱらめくる『はじめての現代数学』

はじめての現代数学 (数理を愉しむ)シリーズ (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)

• 「感覚的に現代数学を納得してもらうことに主眼をおいた」本(まえがき1988/05/20より)
• 1988発刊としての「現代数学」
• 1 「モノ」から「コト」へ
  • 代数方程式
    • 「モノ」：作図する。定規は直線、コンパスは円
    • 「コト」：定規は一次方程式、コンパスは二次方程式。作図できるということは、手続きの連続で解けるということ。方程式が解けるということから、群論
  • 幾何。ユークリッドと非ユークリッド
    • 「モノ」：平行線
    • 「コト」：平行であることとは
  • 無限
    • 「モノ」：図形表現などによって、直観的・情緒的に「共有」されている無限と言うモノ
    • 「コト」：直観的・情緒的に納得できていることを、懐疑的な第三者に伝えようとすることを介して、「無限」を取り扱う仕組み
• 2 無限の算術　集合論
  • 無限を数える方法としての集合論。「コト」化した無限を「モノ」化しなおす
  • 代数的でない数、超越数
• 3 トポロジー
  • 「モノ」：幾何空間
  • 「コト」：近さという「コト」的主題
    • 位置とつながり方
      • グラフ理論
      • ホモロジー理論：切断され具合によって閉曲面をデジタル化して扱う
      • ホモトピー理論：ループがどう絡んでいるかでデジタル化して扱う
  • 異球面：エキゾチックな球面(Exotic sphereのWiki)。図形としては普通の球面だが、その上の微分構造が異なるような球面
• 4 論理学
  • 記号論理学
  • システムを語るためのメタシステム
  • 記号論理学としていくつの論理記号で論理を操るか
• 5 現代数学の冒険
  • 曖昧さ・ファジィ集合
  • 複雑さ・フラクタル
  • 不連続・カタストロフィー
  • コンピュータ
  • 「モノ」と「コト」、「意味」と「無意味」