![量子統計力学の数理 [ 新井朝雄 ]](https://thumbnail.image.rakuten.co.jp/@0_mall/book/cabinet/8655/9784320018655.jpg?_ex=128x128 "量子統計力学の数理 [ 新井朝雄 ]")
- 超、ぱらぱらめくることにする
- はっきり言って、全部解りたいわけではない
- 量子力学が使う代数的確率変数と、その行列的取り扱いとは、いったい何をどう表しているのかが、概念的につかみたい
- 第１章 数学的準備ーートレース型作用素とヒルベルト-シュミット型作用素
- 第２章 *代数と表現
- 第３章 C*代数
- 第４章 代数的量子力学
- 第５章 量子多体系の一般的構造
- 第６章 の有界領域における量子的多体系
- 第７章 有界系の量子統計力学
- 第８章 理想ボース気体 －－一般論
- 第９章 自由ボース気体 （Ｉ）
- 第１０章 自由ボース気体 （ＩＩ）
- 第１１章 理想フェルミ気体
- 第１２章 平衡状態の特徴づけと緩和現象
- 付録Ａ コンパクト作用素
- 付録Ｂ 反線形作用素の理論
第２章 *代数と表現
- 量子力学の代数的定式化のための諸概念
- *代数がわかればよいのだろう
- 状態も
- 対称という概念も大事そうだ
第３章 C*代数
- *代数の中で最も基本的なC*代数
- これが自分に必要なものだとい思われる
- C*環
- 大事だ、大事だ、非可換幾何にも大事だ、と言われるフォン・ノイマン代数もここに出てくる
- 状態はなんでもよいわけではなくて、『正規状態』というのがある
第４章 代数的量子力学
- 量子力学の代数的定式化を公理論的にする
- 要するに、量子物理の具体性を排除して数学として書くよ、ということだろう
- 『量子系の状態はヒルベルト空間Hの零でないベクトルによって表されーーただし、零でない定数バイだけ異なるベクトルは同じ状態を表すーー、物理量はＨ上の自己共役作用素によって記述される』
- 『この系の有界な物理量から生成される*代数をヒルベルト空間の有界線形作用素の部分集合
(Aの特殊フォント)として』定め、『このとき、任意の状態
(ヒルベルト空間のベクトルであってノルムを１のものとしておく)に対して』、『(上で定めた作用素の部分集合の各要素
に対して
という写像を定めると、ある状態において、いろいろな確率変数の(期待)値がこの写像関数によってもたらされる
- この枠組みが代数的確率論(いろんな値の分布が正体だが、その期待値がわかる)
第５章 量子多体系の一般的構造
- 量子力学は、個々の量子・小粒子を扱いたいから、出来上がってきたわけではなくて、たくさんあつまっているときに、それぞれが異なる変数値をとりつつ、全体として「見て取れる」のはどうなるの？という説明をして欲しい分野だから、そぅいう意味での多体系
- それを扱うために、内部エネルギーとかハミルトニアンとかが出てくる
- 数学的にはフォック空間とかが出てきて、それでせつめいできるじゃない、こんな風に～と
- フォック空間だけではなくて、ボソンフォック空間、フェルミオンフォック空間
- 多体系で、すべての要素を置換してもよい、という条件は(おそらく)一番考えやすい。理想気体では全要素が自由・独立なのでこれに相当する(らしい)
第８章 理想ボース気体 －－一般論
- 物理は理想が好き
第９章 自由ボース気体 （Ｉ）
- 少しずつ自然を記述したい
第１０章 自由ボース気体 （ＩＩ）
- さらに。
第１１章 理想フェルミ気体
- 別タイプの理想
第１２章 平衡状態の特徴づけと緩和現象
- 有界系、非夕界系、一般化
付録Ａ コンパクト作用素
- 数学としてちゃんとやるときは、コンパクト性とか、大事