第II部論理学を広げるぱらぱらめくる『論理学をつくる』

目次
- 第５章　論理学の対象言語を拡張する
- 第６章　おおっと術後論理のセマンティクスがまだだった
- 第７章　さらに論理言語を拡張する
- 第８章　さらにさらに論理言語を拡張する
- 第II部のまとめ
第５章　論理学の対象言語を拡張する
- 命題論理と述語論理
- 述語論理
  - 自然言語的な導入(固有名、確定記述句、指示詞)が導入される
  - 全称記号・存在記号 $\forall,\exist$ (量化子)が導入される
- 注：上記２つの導入はどちらも本質？それとも片方だけでよい？？
- 述語論理の言語MPLの構成要素
  - 項(個体定項、個体変項)
  - 述語記号
  - 論理定項(結合子、量化子)
  - 補助記号
  - 注：言語Lよりもぐっと複雑化している。回路で表すには飛躍が大きい(大きすぎる)か…
第６章　おおっと術後論理のセマンティクスがまだだった
- 述語論理に真理値をあてはめる
  - 注：論理学では、「真理値への対応づけ」が大事。ある意味では「論理」の主幹だから。ただし、「真理値への対応づけ」をせずに、そのまま、格納したり、格納されたもの同士の関係をみたりする(たとえば、解析学を学ぶ課程で作った知識のネットワークと幾何学を学ぶ課程で作った知識のネットワークとの間には位相が同じ部分がある、とか言う判定のためには、「真理値への対応づけ」は主な標的にはならない
  - 注：また、「知識」には、「これは正しいです」と言ってインプットして行き、その後、その中から「トートロジーになっている回路」を見つける、という作業もありそうだ
- は集合の記載でもよく登場するように、(一階)述語論理と集合論とは相通じる。集合論の公理系での記述には(一階)述語論理があればほぼ十分という記述もある(こちら)
  - 注：ブール代数化している
第７章　さらに論理言語を拡張する
- 一階述語論理言語の限界と２項述語の関係
- 述語を関数ととらえ、binary,teriary,n-ary述語へ一般化することで限界を広げる(アリティ(こちら)：多重量子化
- ３個以上の関係が登場するので、グラフ(的)なものが登場せざるをえない
- タブローなど、古典的な道具から脱却することが必要。どちらかと言えばアルゴリズム・離散数学・計算機科学的な道具立てが必要
  - 注：確率的判断の世界では、さらに、この先に「(離散的な道具(回路)を使いながら)量子力学的計算(網羅的に確率的に扱いつつ、ある一瞬で、一か所に収束する)」というような「量子力学的論理判断」が続くのだろう→量子論理とかquantum logic and probability theoryとか
第８章　さらにさらに論理言語を拡張する
- 量の概念も入れよう
第II部のまとめ