第I部 論理学を始める ぱらぱらめくる『論理学をつくる』
- 目次
- 第１章 What is THIS Thing called Logic?
- 論理学の対象である「論理」とは？それを明らかにすることも含めて、「論理学」
- ３つの基礎概念
- 「○から×が言える」「複数の文→一つの文」
- 「つじつまが合わない」「複数の文の集まり(全体の最終出力)」
- 「絶対に正しい、当たり前」「一つの文」
- 命題の真偽 vs. 論証の真偽
- 論証の形式を作る語 vs. そうでない語
- 第２章 論理学の人工言語を作る
- 自然言語と人工言語とでは、論理形式への焦点の当て方が違う
- 注：自然言語が論理形式を覆い隠しているにも関わらず主流であるということの形式上の(確率的な?)意味はありそうだ
- 「かつ」「または」「ならば」「否定」の４大論理結合子
- 注：たとえばブール演算ならば１６通り(こちら)なわけだが、ここで一部が取り出されるのは、どういう意味？
- 人工言語を作って、一般化する
- Lの語彙、３タイプ
- 原子式
- 結合子
- 補助記号
- 注：この記事の冒頭で「集合の入れ子」「順列の入れ子」のネットワーク管理とそのための圧縮ルールについて触れた。ここでいうLは、『順列』の入れ子を原子式と結合子と補助記号で定めつつ、隣り合う原子式に関係を定めたもの、と言える。したがって、『順列の入れ子』ではなく、『集合の入れ子』にして、その要素間に関係を定めたもの(グラフ、もしくはそれをさらに複雑化したもの)について言えば、「言語的に並べて扱うことはできないけれど、それも「論理の道具」となるはず
- Formation tree(形成の木)
- 論理式を分岐木分解できる(注：それは順列だから。逆に言えば、人工言語Lはグラフのうちの一特殊形である分岐木に対応する「論理言語」、ということになろうか)
- メタ論理的変項というのがある。Lを定義するときに、「変数」として取り扱えるもの
- Unique readability theory:読み下し結果は一つ
- カッコの省略法…注：圧縮法に通じる可能性がある
- シンタクスとセマンティクス
- シンタクス：記号の意味を無視して、言語を純粋に図形の連なりとして捉える立場
- セマンティクス：記号の意味に関わる現象を扱う部門
- 自然言語と人工言語とでは、論理形式への焦点の当て方が違う
- 第３章 人工言語に意味を与える---命題論理のセマンティクス
- 真理値表を持ち出すことで、「かつ」「または」「ならば」「否定」の４大論理結合子の位置づけがはっきりする
- トートロジーの色々は「思いついた限りでのバリエーションのない論理式」の数々ということ
- 矛盾は２つの真理値表の不一致検出のこと
- 真理関数、ブール代数へ
- 注：理系のための論理学はブール代数から始める方がわかり易いのでは…
- コンパクト性
- メタ言語
- 言語を取り扱う説明のために言語そのものを使うとわけがわからなくなりがち
- 例えば、英語の文法を日本語で学ぶのは簡単だが、日本語の文法を日本語で学ぶのは難しい、というような関係
- なので論理学では対象とする言語とその言語を説明・表現するための言語(メタ言語)として分けましょう、という
- 注：とはいえ、それを分けられない、というのが、本質的なむずかしさの一つのようにも思えます
- 第４章 機械もすなる論理学
- 機械判定とタブロー
- 第I部のまとめ
