2011-11-05 駆け足で読む『生物数学入門』第５章 非線形微分方程式：理論と例 駆け足で読むシリーズ 微分方程式 目次のページはこちら autosomalを扱う 差分方程式において、線形から、非線形に展開したときには、線形近似をして、扱う範囲を１階差分化し、それによって線形代数的取扱いに持ち込んだ(ヤコビアン) それを踏襲する すると、ヤコビアンのトレース・行列式により、固有値の様子が見えて、それにより、局所の具合が分類できる 周期性 閉軌道に関してポアンカレ-ベンディクソンの定理がある(こちら) 有界な解でその極限集合にどのような平衡点も含まない会は、周期解に収束しなくてはならない このことはカオス的な挙動は３以上次元でのことであることも示している こんなのを使う 周期性は、単連結集合(内部の単純閉曲線が連続的変形により１点に可縮であるような領域)とかで判定する パラメタで分岐に関することも言える 定性的安定性はヤコビアンでは「符号のみ」で検討可能(符号のみなところが「定性的」) 遅れのある非線形微分方程式も
