数学における分類のこころ

数学セミナー 2011年 07月号 [雑誌]

• 今月号の数学セミナーの特集は「数学における分類のこころ」である
  • 「数学者はなぜ分類するのか」で『数』『方程式(とその根)』『２次曲線』『幾何学〜変換・変換群』、『群』について
  • 「類体論の『類』って何だ？」で『方程式の根の係数表示』『方程式の根と係数との関係〜類体論』『イデアル』について
  • 「低次元トポロジーにおける分類」で『多様体』について
  • 「ヤング図形による分類」で『置換群〜対称群』についての分類と場合分け(重なっているようで違う、のだと思う)から、次元→多様体へとつながる領域について
  • 「群の分類」で『群』という分類そのもののようなものに話をもどして(いると僕には思われる)
• と、こんな風に記事建てしてある
• 「分類」ではない「数学」は何か、と考える
• 「分類」、「数学」、「集合」と考える
• 「分類」は「集合」的取扱いであり
  • 「階層なし」に「うまく」分類できるというのは、カテゴリ分類
  • 「階層はあって」も木状に分類できれば、分岐木分類
  • 分類尺度がいくつもあって、オーバーラップが出てきてしまえば、位相化・ネットワーク化する
• 「集合」的取扱いは、数学全体に用いられている現状から、「数学」と言えば、(ある意味では)「分類」である、ということになるのだろう
• 「分類」のされ方、それ自体を「分類」して、それによって、ある数学的切り取りが「どういう『分類』パターンに属する『分類』を用いているのか」としてもう一段メタに扱ってみましょう、というのが、この一つ先の記事となるような気がする
• では、ここでやっている、割り付け問題(置換群〜対称群なのでヤング図形と関係しますが…)の、位置取りは、とか、その発展系の「政治決着の前の数学的限界確認(こちら)」の位置取りは、とか、気になります