ryamadaのコンピュータ・数学メモ

点周期変化も反応拡散系も多変数関数の時間(偏)微分

R 反応拡散系

こちらから、反応拡散系の話がこのように出て、それは、複数の変数の偏微分方程式の話でした
この話題では、対象は空間中を拡散したり「反応」して増減したりしつつ時間変化しています
変数 $Y=(y_1,y_2,...)$ が空間 $x\in R^n$ と時間 $t$ の関数で、 $y_i(x,t)$ と表せて、 $Y$ が $x,t$ の関数であって、偏微分方程式がその『様態』を決めています
一方、こちらで、多変数が相互に作用を及ぼし合いながら、周期的な変化をする話をしてきましたが、そこでは、空間は１点で考えていて、そこに周期的変化が出ることについてみています。
$Y=(y_1,y_2,...)$ が空間 $x\in R^0$ (１点)と時間 $t$ の関数で、 $y_i(t)$ と表せて $Y$ が $t$ の関数であって、偏微分方程式がその『様態』を決めています
複素数行列 $M=V\Sigma V*$ が推移行列でした。この推移行列では、時間 $t$ の推移が $M^t=(V\Sigma V*)^t=V (\Sigma)^t V*$ で表され、 $\Sigma$ にのみtが入ります。
$X(t)=M^t X(0)$ を時間の変数tで偏微分すれば、１次の多変数関数の偏微分方程式になります
両者を組み合わせると、より複雑な時空間変化が描けそうです