ryamadaのコンピュータ・数学メモ

絵が描きたい

こちらから
こんな絵が描きたい
Rのソースは…未作(作れたらいいな、作れたら、反応拡散系がわかるだろうな、というレベル)
Reaction-Diffusion by the Gray-Scott Model: Pearson's Parameterizationのページの絵
反応拡散系はsemi-linear parabolic partial differential equationsであるという。
Parabolic partial differential equationはa type of second-order partial differential equationと分類される
Partial differential equation(偏微分方程式)のうち、Parabolicと来たら、２次関数仲間として、hyperbolic, ellipticなpartial differential equationsがある
今、２変数 $X,Y$ について考える
その関数 $u(X,Y)$ と、その偏微分をたとえば $u_X,u_{XX},u_{XY}$ のように書くとする。それぞれは $X$ の１次・２次微分、 $X,Y$ の微分とする。
このようなときに $Au_{XX}+Bu_{XY}+Cu_{YY}+Du_X+Eu_Y+F=0$ という２次偏微分方程式のことを考える
ここで、幾何学では $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ は $B^2-4AC$ が0か正が負かでparabola(放物線)、hyperbola(双曲線)、ellipse(楕円)に３分類される
この分類を模して、２次偏微分の等式を放物線型、双曲線型、楕円型に分類する