ryamadaのコンピュータ・数学メモ

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行列 R ベクトル積行列 R ベクトル積

２つのベクトル $v_1,v_2$ について、 $v_1 \times v_2 = |v_1||v_2| \sin(\theta(v_1,v_2)$ とする。ただし、 $|v_i|$ はベクトル $v_i$ のノルム、 $\theta(v_i,v_j)$ は２ベクトルの成す角とする
今、じゃんけんの手、ぐ、ち、ぱを３次元位置ベクトルとすることとし、その相互関係から次の関係になる
$v_g \times v_c =|v_g||v_c|\sin(\theta(v_g,v_c)=3$
$v_c \times v_p =|v_c||v_p|\sin(\theta(v_c,v_p)=6$
$v_p \times v_g =|v_p||v_g|\sin(\theta(v_p,v_g)=6$
ここで、 $v_g$ を $(|v_g|,0,0)$ になるように座標軸xをとる
さらに、 $v_c$ がxy平面上にあるとしても一般性を失わないからそのようにおいて、 $(|v_c| \cos (\psi_c),|v_c|\sin(\psi_c),0)$ とおいてもよい
この上で、 $v_p$ は $( |v_p||\sin(\phi_p)| \cos(\psi_p),|v_p||\sin(\phi_p)| \sin(\psi_p),|v_p|\cos (\phi_p))$ とおけるだろう。
これは、解けるはずで、このときの $\theta(v_g,v_c),\theta(v_c,v_p),\theta(v_p,v_g)$ がどういう量になるのかというのがもともとの疑問
ちなみに、 $v_g,v_c,v_p$ の余弦 $\cos(v_i,v_j)$ を３ｘ３行列に並べたものが、分散共分散行列

by RY